10. sınıf kimya 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo test 2

İdeal bir gazın basıncı 2 katına çıkarılıp, mutlak sıcaklığı yarıya düşürülürse hacmi nasıl değişir?

A) Yarıya iner
B) 2 katına çıkar
C) 4 katına çıkar
D) 4'te birine iner
E) Değişmez

Bu soruyu çözmek için ideal gazların davranışını açıklayan temel bir yasayı, yani İdeal Gaz Yasası'nı kullanacağız. Bu yasa, bir gazın basıncı, hacmi ve mutlak sıcaklığı arasındaki ilişkiyi gösterir.

• Adım 1: İdeal Gaz Yasası'nı Hatırlayalım

İdeal Gaz Yasası, bir gazın belirli bir durumdaki basıncı ($P$), hacmi ($V$) ve mutlak sıcaklığı ($T$) arasındaki ilişkiyi aşağıdaki gibi ifade eder:

$PV = nRT$

Burada $n$ gazın mol sayısı ve $R$ ise ideal gaz sabitidir. Bir gazın durumu değiştiğinde, eğer gaz miktarı ($n$) sabit kalıyorsa, bu yasa iki farklı durum için şu şekilde yazılabilir:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

Bu denklem, gazın ilk durumdaki ($P_1, V_1, T_1$) ve son durumdaki ($P_2, V_2, T_2$) özelliklerini birbirine bağlar.

• Adım 2: Verilen Değişiklikleri Belirleyelim

Soruda bize gazın başlangıçtaki durumu ve son durumdaki değişiklikler verilmiş:

Başlangıç basıncı: $P_1$

Başlangıç hacmi: $V_1$

Başlangıç mutlak sıcaklığı: $T_1$

Son durum için ise şunlar söyleniyor:

Basınç 2 katına çıkarılıyor: $P_2 = 2P_1$

Mutlak sıcaklık yarıya düşürülüyor: $T_2 = \frac{T_1}{2}$

Bizden istenen, son hacim ($V_2$)'nin ilk hacim ($V_1$) cinsinden nasıl değiştiğini bulmak.

• Adım 3: Değerleri Denklemde Yerine Koyalım

Şimdi, bulduğumuz bu değerleri İdeal Gaz Yasası'nın iki durum denklemi olan $\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$ formülünde yerine yazalım:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{(2P_1) V_2}{(\frac{T_1}{2})}$

• Adım 4: Denklemi $V_2$ İçin Çözelim

Denklemi $V_2$ yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{2P_1 V_2}{\frac{T_1}{2}}$

Sağ taraftaki paydayı ters çevirip çarpalım:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = 2P_1 V_2 \cdot \frac{2}{T_1}$

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{4P_1 V_2}{T_1}$

Şimdi denklemin her iki tarafındaki ortak terimleri sadeleştirelim. Her iki tarafta da $P_1$ ve $T_1$ terimleri var:

$P_1 V_1 T_1 = 4 P_1 V_2 T_1$ (Her iki tarafı $T_1$ ile çarptık)

$V_1 = 4 V_2$ (Her iki tarafı $P_1$ ile böldük)

Şimdi $V_2$'yi çekelim:

$V_2 = \frac{V_1}{4}$

• Adım 5: Sonucu Yorumlayalım

Sonuç olarak, gazın yeni hacmi ($V_2$), başlangıçtaki hacminin ($V_1$) dörtte biri kadar olmuştur. Yani hacim 4'te birine iner.

Cevap D seçeneğidir.