Aynı koşullarda bulunan eşit mol sayısındaki $H_2$ ve $O_2$ gazları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Hacimleri farklıdır
B) Basınçları farklıdır
C) Öz kütleleri aynıdır
D) Ortalama hızları aynıdır
E) $O_2$'nin yoğunluğu daha büyüktür
Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım inceleyerek doğru cevabı bulalım. Soruda, aynı koşullarda (yani aynı sıcaklık ve basınçta) bulunan eşit mol sayısındaki $H_2$ ve $O_2$ gazları için hangi ifadenin doğru olduğu soruluyor.
-
Gazların Davranışı İçin Temel Prensip: İdeal gaz denklemi $PV = nRT$ bize gazların basıncı ($P$), hacmi ($V$), mol sayısı ($n$), gaz sabiti ($R$) ve sıcaklığı ($T$) arasındaki ilişkiyi gösterir.
-
A) Hacimleri farklıdır:
- Soruda gazların aynı koşullarda olduğu belirtiliyor, bu da basınçlarının ($P$) ve sıcaklıklarının ($T$) aynı olduğu anlamına gelir.
- Ayrıca mol sayılarının ($n$) da eşit olduğu verilmiş.
- İdeal gaz denklemi $PV = nRT$ formülünde $P$, $n$, $R$ ve $T$ değerleri her iki gaz için de aynı olduğuna göre, hacimleri ($V$) de aynı olmak zorundadır. Yani $V_{H_2} = V_{O_2}$'dir.
- Bu nedenle A seçeneği yanlıştır.
-
B) Basınçları farklıdır:
- Soruda "aynı koşullarda" ifadesi, gazların aynı sıcaklık ve basınçta bulunduğunu açıkça belirtir.
- Bu nedenle B seçeneği yanlıştır.
-
C) Öz kütleleri aynıdır:
- Öz kütle ($\rho$) formülü $\rho = \frac{m}{V}$'dir (kütle bölü hacim).
- A seçeneğinde hacimlerinin aynı olduğunu bulmuştuk ($V_{H_2} = V_{O_2}$).
- Şimdi kütlelerini karşılaştıralım. Kütle ($m$) = mol sayısı ($n$) $\times$ molar kütle ($M_A$).
- $H_2$ gazının molar kütlesi $M_{H_2} = 2 \times 1 = 2 \text{ g/mol}$'dür.
- $O_2$ gazının molar kütlesi $M_{O_2} = 2 \times 16 = 32 \text{ g/mol}$'dür.
- Mol sayıları eşit olmasına rağmen, molar kütleleri farklı olduğu için kütleleri de farklı olacaktır ($m_{O_2} > m_{H_2}$).
- Hacimleri aynı, kütleleri farklı olduğuna göre, öz kütleleri de farklıdır. $O_2$ gazı daha ağır olduğu için öz kütlesi daha büyük olacaktır.
- Bu nedenle C seçeneği yanlıştır.
-
D) Ortalama hızları aynıdır:
- Gaz moleküllerinin ortalama hızı (ortalama kinetik enerjiyle ilişkilidir) sıcaklık ve molar kütleye bağlıdır. Aynı sıcaklıkta, molar kütlesi küçük olan gaz molekülleri daha hızlı hareket eder.
- Ortalama hız formülü $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M_A}}$ şeklindedir.
- Sıcaklık ($T$) aynı olsa da, $H_2$ ve $O_2$ gazlarının molar kütleleri ($M_A$) farklıdır ($M_{H_2} = 2 \text{ g/mol}$, $M_{O_2} = 32 \text{ g/mol}$).
- $H_2$ gazı $O_2$ gazından çok daha hafif olduğu için, aynı sıcaklıkta $H_2$ molekülleri $O_2$ moleküllerinden daha hızlı hareket eder.
- Bu nedenle D seçeneği yanlıştır.
-
E) $O_2$'nin yoğunluğu daha büyüktür:
- C seçeneğinde yaptığımız analizde, öz kütle ($\rho$) = $\frac{m}{V}$ olduğunu ve $m = n \times M_A$ olduğunu belirtmiştik.
- Yani $\rho = \frac{n \times M_A}{V}$ olarak yazabiliriz.
- Mol sayıları ($n$) ve hacimleri ($V$) eşit olduğu için, öz kütle doğrudan molar kütle ($M_A$) ile orantılıdır.
- $M_{O_2} = 32 \text{ g/mol}$ ve $M_{H_2} = 2 \text{ g/mol}$ olduğundan, $O_2$ gazının molar kütlesi $H_2$ gazının molar kütlesinden çok daha büyüktür.
- Dolayısıyla, $O_2$ gazının öz kütlesi $H_2$ gazının öz kütlesinden daha büyüktür ($\rho_{O_2} > \rho_{H_2}$).
- Bu nedenle E seçeneği doğrudur.
Cevap E seçeneğidir.
