9. sınıf bursluluk sınavı hazırlık soruları ve cevapları Test 1

$(x + 2)(x - 3) = 0$ denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {-2, 3}
B) {2, -3}
C) {-2, -3}
D) {2, 3}
E) {0}

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, çarpım durumundaki ifadelerin sıfıra eşit olduğu denklemleri nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. Bu tür denklemler, matematikte çok sık karşımıza çıkar ve çözümü oldukça basittir.

Denklemimiz: $(x + 2)(x - 3) = 0$

• Adım 1: Denklemi Anlama

  Denklemimiz, iki ifadenin çarpımının sıfıra eşit olduğunu gösteriyor: $(x + 2)$ ve $(x - 3)$. Matematikte çok önemli bir kural vardır: Eğer iki sayının (veya ifadenin) çarpımı sıfıra eşitse, bu sayılardan en az bir tanesi sıfır olmak zorundadır. Buna "Sıfır Çarpım Özelliği" denir.

  Yani, ya $x + 2 = 0$ olmalı ya da $x - 3 = 0$ olmalıdır.

• Adım 2: Birinci İfadeyi Sıfıra Eşitleme ve Çözme

  İlk ifademizi alalım ve sıfıra eşitleyelim:

  $x + 2 = 0$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından $2$ çıkaralım:

  $x + 2 - 2 = 0 - 2$

  $x = -2$

  Bu, denklemin ilk çözümüdür.

• Adım 3: İkinci İfadeyi Sıfıra Eşitleme ve Çözme

  Şimdi ikinci ifademizi alalım ve sıfıra eşitleyelim:

  $x - 3 = 0$

  Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına $3$ ekleyelim:

  $x - 3 + 3 = 0 + 3$

  $x = 3$

  Bu da denklemin ikinci çözümüdür.

• Adım 4: Çözüm Kümesini Belirleme

  Denklemimizi sağlayan $x$ değerlerini bulduk: $x = -2$ ve $x = 3$. Bu değerler, denklemin çözüm kümesini oluşturur. Çözüm kümesi genellikle küme parantezleri içinde gösterilir.

  Çözüm Kümesi = $\{-2, 3\}$

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştırma

  Bulduğumuz çözüm kümesini seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $\{-2, 3\}$
  • B) $\{2, -3\}$
  • C) $\{-2, -3\}$
  • D) $\{2, 3\}$
  • E) $\{0\}$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz çözüm kümesi A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.