Polinom olma şartı nedir Test 1

Hangi ifade bir polinom belirtir?

A) \(2x^3 - \sqrt[3]{x} + 5\)
B) \(x^2 + \frac{1}{x} - 3\)
C) \(4x^4 - 2x^{1/2} + 7\)
D) \(3x^5 - 2x^2 + \sqrt{2}\)

Bir ifadenin polinom olabilmesi için, değişkenlerin (bu durumda $x$) kuvvetlerinin negatif olmayan tam sayılar olması gerekir. Yani, değişkenlerin üsleri $0, 1, 2, 3, \dots$ gibi sayılar olmalıdır. Ayrıca, değişkenler kök içinde veya paydada bulunmamalıdır çünkü bu durumlar genellikle negatif veya kesirli üslere yol açar.

Şimdi seçenekleri bu kurala göre adım adım inceleyelim:

• A) $2x^3 - \sqrt[3]{x} + 5$

  Bu ifadede $\sqrt[3]{x}$ terimi bulunmaktadır. Bu terim, üslü ifade olarak $x^{1/3}$ şeklinde yazılabilir. $1/3$ bir tam sayı olmadığı için, bu ifade bir polinom değildir.

• B) $x^2 + \frac{1}{x} - 3$

  Bu ifadede $\frac{1}{x}$ terimi bulunmaktadır. Bu terim, üslü ifade olarak $x^{-1}$ şeklinde yazılabilir. $-1$ negatif bir tam sayı olduğu için, bu ifade bir polinom değildir.

• C) $4x^4 - 2x^{1/2} + 7$

  Bu ifadede $x^{1/2}$ terimi bulunmaktadır. $1/2$ bir tam sayı olmadığı için, bu ifade bir polinom değildir. (Unutmayın, $x^{1/2}$ aynı zamanda $\sqrt{x}$ demektir.)

• D) $3x^5 - 2x^2 + \sqrt{2}$

  Bu ifadede değişkenlerin kuvvetleri $5$ ve $2$'dir. Her ikisi de negatif olmayan tam sayılardır. $\sqrt{2}$ bir sabit terimdir ve sabit terimler de aslında $x^0$ (yani $x$ üzeri sıfır) ile çarpılmış olarak düşünülebilir. $0$ da negatif olmayan bir tam sayıdır. Katsayıların (burada $3, -2, \sqrt{2}$) herhangi bir reel sayı olması polinom olma şartını etkilemez. Tüm bu şartlar sağlandığı için bu ifade bir polinomdur.

Cevap D seçeneğidir.