İki çalar saatten biri 24 dakikada bir, diğeri 30 dakikada bir çalmaktadır. İlk kez saat 10:00'da birlikte çaldıklarına göre, ikinci kez saat kaçta birlikte çalarlar?
A) 11:00Bu tür problemler, iki farklı olayın ne zaman tekrar aynı anda gerçekleşeceğini bulmakla ilgilidir. Bu durumda, iki çalar saatin ne zaman tekrar birlikte çalacağını bulmamız gerekiyor. Bu tür soruları çözmek için En Küçük Ortak Kat (EKOK) kavramını kullanırız.
İki çalar saatimiz var:
Birincisi 24 dakikada bir çalıyor.
İkincisi 30 dakikada bir çalıyor.
İlk kez saat 10:00'da birlikte çalmışlar.
Bizden istenen, ikinci kez saat kaçta birlikte çalacakları.
İki saatin tekrar birlikte çalması için, geçen sürenin hem 24'ün hem de 30'un bir katı olması gerekir. Ve biz "ikinci kez" yani bir sonraki ortak çalma zamanını aradığımız için, bu katların en küçüğünü bulmalıyız. İşte bu yüzden EKOK hesaplayacağız.
24 ve 30 sayılarının EKOK'unu bulalım. Bunun için asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanabiliriz:
24 sayısının asal çarpanları: $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$
30 sayısının asal çarpanları: $30 = 2 \times 3 \times 5$
EKOK'u bulmak için, her asal çarpanın en büyük üslü olanını alır ve çarparız:
$EKOK(24, 30) = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 = 8 \times 3 \times 5 = 120$
Bu, iki saatin 120 dakika sonra tekrar birlikte çalacağı anlamına gelir.
Bulduğumuz 120 dakika süreyi saat cinsine çevirelim. Bildiğimiz gibi 1 saat 60 dakikadır.
$120 \text{ dakika} = 120 \div 60 \text{ saat} = 2 \text{ saat}$
Yani, iki saat 2 saat sonra tekrar birlikte çalacak.
İlk kez saat 10:00'da birlikte çalmışlardı. Üzerine 2 saat ekleyelim:
$10:00 + 2 \text{ saat} = 12:00$
Buna göre, çalar saatler ikinci kez saat 12:00'de birlikte çalacaklardır.
Cevap C seçeneğidir.
