Bir sınıftaki öğrenci sayısı $x$ olsun. Bu sınıftaki kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısından 4 fazladır. Sınıfta toplam 28 öğrenci olduğuna göre, kız öğrenci sayısı kaçtır?
A) 10Bu tür problemleri çözmek için, verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürmemiz gerekir. Adım adım ilerleyelim:
Sınıftaki erkek öğrenci sayısını $e$ ile, kız öğrenci sayısını ise $k$ ile gösterelim. Bu şekilde, problemdeki ilişkileri daha kolay ifade edebiliriz.
Soruda bize iki önemli bilgi verilmişti. Bu bilgileri matematiksel denklemler haline getirelim:
Birincisi, "Kız öğrencilerin sayısı erkek öğrencilerin sayısından 4 fazladır." Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazabiliriz:
$k = e + 4$ (Denklem 1)
İkincisi, "Sınıfta toplam 28 öğrenci vardır." Bu da kız ve erkek öğrencilerin toplam sayısının 28 olduğunu gösterir:
$k + e = 28$ (Denklem 2)
Şimdi elimizde iki denklem var ve iki bilinmeyenimiz ($e$ ve $k$) var. Bu denklemleri çözerek her bir öğrenci grubunun sayısını bulabiliriz. En etkili yollardan biri, Denklem 1'deki $k$ değerini Denklem 2'ye yerine koymaktır (yerine koyma metodu):
Denklem 1'deki $k = e + 4$ ifadesini Denklem 2'deki $k$ yerine yazalım:
$(e + 4) + e = 28$
Şimdi bu denklemi $e$ için çözelim. Benzer terimleri bir araya getirelim:
$2e + 4 = 28$
Eşitliğin her iki tarafından 4 çıkaralım:
$2e = 28 - 4$
$2e = 24$
Şimdi $e$'yi bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:
$e = \frac{24}{2}$
$e = 12$
Demek ki sınıfta 12 erkek öğrenci varmış.
Şimdi kız öğrenci sayısını ($k$) bulmak için, bulduğumuz $e = 12$ değerini Denklem 1'e ($k = e + 4$) yerine yazalım:
$k = 12 + 4$
$k = 16$
Yani sınıfta 16 kız öğrenci varmış.
Bulduğumuz değerlerin doğru olup olmadığını kontrol etmek her zaman iyi bir alışkanlıktır:
Kız öğrenci sayısı (16) erkek öğrenci sayısından (12) 4 fazla mı? $16 - 12 = 4$. Evet, bu koşul doğru.
Toplam öğrenci sayısı 28 mi? $16 + 12 = 28$. Evet, bu koşul da doğru.
Her iki koşul da sağlandığına göre, çözümümüz doğrudur.
Bu durumda, sınıftaki kız öğrenci sayısı 16'dır.
Cevap D seçeneğidir.
