Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek yayların esneklik potansiyel enerjisi konusunu daha iyi anlayalım!
Adım 1: Yay Sabitini (k) Bulma
- Öncelikle, yayın sıkıştırılması için gereken enerji ile sıkışma miktarı arasındaki ilişkiyi hatırlayalım. Esneklik potansiyel enerjisi formülü şöyledir: $E = \frac{1}{2}kx^2$
- Burada:
- $E$ : Esneklik potansiyel enerjisi (Joule cinsinden)
- $k$ : Yay sabiti (N/m cinsinden)
- $x$ : Yayın sıkışma veya gerilme miktarı (metre cinsinden)
- Soruda, yayı 10 cm (0.1 m) sıkıştırmak için 20 J enerji gerektiği verilmiş. Bu bilgileri kullanarak yay sabitini (k) bulabiliriz.
- Formülde yerine koyalım: $20 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot (0.1)^2$
- Denklemi çözelim: $20 = \frac{1}{2} \cdot k \cdot 0.01$ => $40 = k \cdot 0.01$ => $k = \frac{40}{0.01} = 4000$ N/m
- Yani yay sabiti, $k = 4000$ N/m'dir.
Adım 2: 20 cm Sıkıştırmak İçin Gereken Enerjiyi Bulma
- Şimdi de aynı yayı 20 cm (0.2 m) sıkıştırmak için gereken enerjiyi hesaplayalım.
- Yay sabitini ($k = 4000$ N/m) ve yeni sıkışma miktarını ($x = 0.2$ m) kullanarak enerji formülünü tekrar uygulayacağız.
- $E = \frac{1}{2}kx^2$ => $E = \frac{1}{2} \cdot 4000 \cdot (0.2)^2$
- Denklemi çözelim: $E = \frac{1}{2} \cdot 4000 \cdot 0.04$ => $E = 2000 \cdot 0.04 = 80$ J
- Dolayısıyla, aynı yayı 20 cm sıkıştırmak için 80 J enerji gereklidir.
Sonuç
Gördüğünüz gibi, yaydaki sıkışma miktarı arttıkça, gereken enerji de artar. Bu soruyu çözerken esneklik potansiyel enerjisi formülünü ve yay sabitinin önemini anlamış olduk.
Cevap D seçeneğidir.
