Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir cismin potansiyel enerjisi, kütlesi ve yerçekimi ivmesi verilmiş. Bizden istenen ise cismin yerden yüksekliğini bulmak. Potansiyel enerji kavramını ve formülünü kullanarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Soruda verilen bilgileri ve bizden isteneni belirleyelim.
- Cismin potansiyel enerjisi ($E_p$) = $200 \text{ J}$
- Cismin kütlesi ($m$) = $4 \text{ kg}$
- Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10 \text{ m/s}^2$
- Bizden istenen: Cismin yerden yüksekliği ($h$) = ?
- Adım 2: Potansiyel enerji formülünü hatırlayalım.
- Potansiyel enerji, bir cismin yerden yüksekliği nedeniyle sahip olduğu enerjidir ve şu formülle hesaplanır: $E_p = m \cdot g \cdot h$
- Bu formülde $E_p$ potansiyel enerjiyi, $m$ kütleyi, $g$ yerçekimi ivmesini ve $h$ yerden yüksekliği temsil eder.
- Adım 3: Formülü, bulmak istediğimiz yükseklik ($h$) için yeniden düzenleyelim.
- Amacımız $h$'yi yalnız bırakmak. Bunun için eşitliğin her iki tarafını $m \cdot g$ ile böleriz:
- $h = \frac{E_p}{m \cdot g}$
- Adım 4: Verilen değerleri formülde yerine koyalım ve hesaplamayı yapalım.
- $h = \frac{200 \text{ J}}{4 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2}$
- Önce paydadaki çarpma işlemini yapalım: $4 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = 40 \text{ kg} \cdot \text{m/s}^2$
- Unutmayalım ki Joule ($J$) birimi, Newton metre ($N \cdot m$) veya $\text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}^2$ olarak da ifade edilebilir. Bu durumda paydadaki $\text{kg} \cdot \text{m/s}^2$ ifadesi Newton ($N$) birimine eşittir. Yani $J / N = (N \cdot m) / N = m$ olur. Bu da bize sonucun metre cinsinden çıkacağını gösterir.
- Şimdi bölme işlemini yapalım: $h = \frac{200}{40} \text{ m}$
- $h = 5 \text{ m}$
Buna göre, cismin yerden yüksekliği $5$ metredir.
Cevap B seçeneğidir.
