MSÜ Matematik Deneme Sınavı 1

Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2'şerli oturduklarında 5 öğrenci ayakta kalıyor, 3'erli oturduklarında ise 2 sıra boş kalıyor. Sınıfta kaç öğrenci vardır?

A) 27
B) 33
C) 39
D) 45

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür problemler, günlük hayatta karşılaşabileceğimiz durumları matematiksel denklemlere dönüştürme becerimizi geliştirir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözeceğiz.

• 1. Bilinmeyenleri Tanımlayalım:

  Öncelikle, soruda bizden istenen ve bize verilen bilgiler arasında bir köprü kurmak için bilinmeyenlere isim verelim. Sınıftaki öğrenci sayısını ve sıra sayısını bilmiyoruz. Bu yüzden:

  • Sınıftaki öğrenci sayısına $Ö$ diyelim.
  • Sınıftaki sıra sayısına $S$ diyelim.

• 2. İlk Durumu Denklem Haline Getirelim:

  Sorunun ilk cümlesi şöyle diyor: "Bir sınıftaki öğrenciler sıralara 2'şerli oturduklarında 5 öğrenci ayakta kalıyor."

  • Eğer her sıraya 2 öğrenci oturursa, $S$ tane sıraya toplam $2 \times S$ öğrenci oturur.
  • 5 öğrenci ayakta kaldığına göre, toplam öğrenci sayısı oturan öğrenci sayısından 5 fazladır.
  • Bu durumda ilk denklemimiz: $Ö = 2S + 5$ olur.

• 3. İkinci Durumu Denklem Haline Getirelim:

  Sorunun ikinci cümlesi ise şöyle: "3'erli oturduklarında ise 2 sıra boş kalıyor."

  • Bu durumda, öğrenciler tüm sıralara değil, 2 sıra eksik olan sıralara oturmuşlardır. Yani $S - 2$ tane sıraya oturmuşlardır.
  • Her sıraya 3 öğrenci oturduğuna göre, oturan öğrenci sayısı $3 \times (S - 2)$ olur.
  • Bu durumda ikinci denklemimiz: $Ö = 3(S - 2)$ olur.

• 4. Denklemleri Birleştirelim ve Çözelim:

  Şimdi elimizde öğrenci sayısını ($Ö$) ifade eden iki farklı denklem var:

  • $Ö = 2S + 5$
  • $Ö = 3(S - 2)$

  Her iki denklem de aynı öğrenci sayısını ifade ettiği için, bu iki ifadeyi birbirine eşitleyebiliriz:

  • $2S + 5 = 3(S - 2)$
  • Şimdi bu denklemi çözerek sıra sayısını ($S$) bulalım:
  • $2S + 5 = 3S - 6$ (Parantezi dağıttık)
  • $5 + 6 = 3S - 2S$ (Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa topladık)
  • $11 = S$
  • Demek ki sınıfta 11 sıra varmış.

• 5. Öğrenci Sayısını Bulalım:

  Sıra sayısını ($S = 11$) bulduğumuza göre, şimdi bu değeri denklemlerimizden herhangi birine yerine koyarak öğrenci sayısını ($Ö$) bulabiliriz. İlk denklemi kullanalım:

  • $Ö = 2S + 5$
  • $Ö = 2(11) + 5$
  • $Ö = 22 + 5$
  • $Ö = 27$

  İkinci denklemi kullanarak da kontrol edebiliriz:

  • $Ö = 3(S - 2)$
  • $Ö = 3(11 - 2)$
  • $Ö = 3(9)$
  • $Ö = 27$

  Her iki denklem de aynı sonucu verdi, yani sınıfta 27 öğrenci vardır.

Cevap A seçeneğidir.