MSÜ Matematik Deneme Sınavı 2

2(x - 3) = x + 1 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 5
B) 6
C) 7
D) 8

Sevgili öğrenciler, bu soruda amacımız, verilen denklemi sağlayan $x$ değerini bulmaktır. Adım adım ilerleyerek bu tür denklemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Denklemin Sol Tarafındaki Parantezi Açma (Dağılma Özelliği)

  Denklemimiz $2(x - 3) = x + 1$ şeklindedir. İlk olarak, sol taraftaki $2(x - 3)$ ifadesindeki $2$ sayısını parantezin içindeki her terimle çarparız. Buna dağılma özelliği denir.

  $2 \cdot x - 2 \cdot 3 = x + 1$

  $2x - 6 = x + 1$

• Adım 2: Bilinmeyenleri ($x$'leri) Bir Tarafa Toplama

  Şimdi, $x$ terimlerini denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplayalım. Genellikle $x$ terimlerini denklemin sol tarafına, sabit sayıları ise sağ tarafına toplamayı tercih ederiz.

  Sol taraftaki $2x$ teriminin yanına sağ taraftaki $x$ terimini getirmek için, sağdaki $x$ terimini denklemin her iki tarafından çıkarırız. Unutmayın, bir terimi denklemin bir tarafından diğer tarafına geçirirken işaret değiştirir.

  $2x - x - 6 = x - x + 1$

  $x - 6 = 1$

• Adım 3: Sabit Sayıları Diğer Tarafa Toplama

  Şimdi de sol taraftaki $-6$ sabit sayısını denklemin sağ tarafına geçirelim. Bunun için denklemin her iki tarafına $6$ ekleriz.

  $x - 6 + 6 = 1 + 6$

  $x = 7$

• Adım 4: Çözümü Kontrol Etme (İsteğe Bağlı Ama Önemli!)

  Bulduğumuz $x = 7$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol etmek için, bu değeri orijinal denklemde yerine koyarız.

  Orijinal denklem: $2(x - 3) = x + 1$

  $x = 7$ için:

  $2(7 - 3) = 7 + 1$

  $2(4) = 8$

  $8 = 8$

  Denklemin her iki tarafı da eşit çıktığı için, bulduğumuz $x = 7$ değeri doğrudur.

Bu adımları takip ederek denklemi çözdük ve $x$ değerini $7$ olarak bulduk.

Cevap C seçeneğidir.