Koordinat düzleminde köşe noktaları A(1,2), B(5,2) ve C(3,6) olan üçgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 8Koordinat düzleminde köşe noktaları verilen bir üçgenin alanını bulmak için çeşitli yöntemler vardır. Bu soruda, noktaların özel konumundan faydalanarak en anlaşılır yöntemlerden biri olan taban ve yükseklik formülünü kullanacağız.
Öncelikle, bize verilen köşe noktalarını inceleyelim: A($1,2$), B($5,2$) ve C($3,6$).
Dikkat ederseniz, A ve B noktalarının y-koordinatları aynıdır ($y=2$). Bu durum, AB kenarının yatay bir doğru parçası olduğunu gösterir. Yatay bir kenar, üçgenin tabanı olarak seçildiğinde, yüksekliği hesaplamak çok daha kolay olacaktır.
Taban Uzunluğunu Hesaplama (AB kenarı):
AB kenarı yatay olduğu için uzunluğu, x-koordinatları arasındaki farkın mutlak değeri kadardır. Yani, $x_B$ ve $x_A$ arasındaki farkı bulacağız.
AB uzunluğu = $|x_B - x_A| = |5 - 1| = |4| = 4$ birim.
Yüksekliği Hesaplama (C noktasından AB kenarına):
Yükseklik, C noktasının AB doğrusuna olan dik uzaklığıdır. AB doğrusu $y=2$ doğrusu üzerinde olduğu için, C noktasının y-koordinatı ile AB doğrusunun y-koordinatı arasındaki farkın mutlak değeri bize yüksekliği verecektir.
C noktasının y-koordinatı $y_C = 6$.
AB doğrusunun y-koordinatı $y_{AB} = 2$.
Yükseklik $h = |y_C - y_{AB}| = |6 - 2| = |4| = 4$ birim.
Üçgenin Alanını Hesaplama:
Üçgenin alanı formülü: Alan = $\frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}$
Bulduğumuz taban uzunluğu ($AB = 4$ birim) ve yükseklik ($h = 4$ birim) değerlerini formülde yerine koyalım.
Alan = $\frac{4 \times 4}{2}$
Alan = $\frac{16}{2}$
Alan = $8$ birimkare.
Bu adımları takip ederek üçgenin alanını $8$ birimkare olarak bulduk.
Cevap A seçeneğidir.
