6. sınıf matematik üçgen alanı test çöz Test 1

Bir üçgenin iki kenarı 8 cm ve 6 cm'dir. Bu kenarlar arasındaki açı 60° olduğuna göre, üçgenin alanı kaç cm²'dir? (sin60° = √3/2)

A) 12√3
B) 16√3
C) 20√3
D) 24√3

Sevgili öğrenciler, bir üçgenin iki kenarının uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açının ölçüsü verildiğinde, üçgenin alanını kolayca hesaplayabiliriz. Bu tür problemler için özel bir formülümüz var.

• Adım 1: Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım

İki kenarı $a$ ve $b$ olan ve bu kenarlar arasındaki açı $C$ olan bir üçgenin alanı şu formülle bulunur:

Alan $= \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$

• Adım 2: Verilen Bilgileri Belirleyelim

Soruda bize şu bilgiler verilmiş:

Birinci kenar ($a$) $= 8$ cm

İkinci kenar ($b$) $= 6$ cm

Bu iki kenar arasındaki açı ($C$) $= 60^\circ$

Soruda $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olarak verilmiştir.

• Adım 3: Formülde Yerine Koyalım

Şimdi verilen değerleri alan formülümüzde yerine yazalım:

Alan $= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot \sin 60^\circ$

• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım

Öncelikle kenar uzunluklarını çarpalım:

Alan $= \frac{1}{2} \cdot (8 \cdot 6) \cdot \sin 60^\circ$

Alan $= \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot \sin 60^\circ$

Şimdi $\sin 60^\circ$ değerini yerine yazalım:

Alan $= \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Çarpma işlemlerini tamamlayalım:

Alan $= \frac{48}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Alan $= 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Son olarak sadeleştirmeyi yapalım:

Alan $= \frac{24\sqrt{3}}{2}$

Alan $= 12\sqrt{3}$ cm$^2$

Böylece üçgenin alanını $12\sqrt{3}$ cm$^2$ olarak bulmuş olduk.

Cevap A seçeneğidir.