Kesirler, bir bütünün eşit parçalara ayrılmasıyla oluşan kısımları ifade eder. Denk kesirler ise, farklı sayılarla yazılmış olsalar bile aynı miktarı veya aynı değeri gösteren kesirlerdir. Bir kesre denk bir kesir bulmak için, kesrin payını (üstteki sayı) ve paydasını (alttaki sayı) aynı sıfırdan farklı bir sayı ile çarpmamız veya bölmemiz gerekir.
Şimdi, bize verilen $\frac{1}{2}$ kesrine denk olan kesri bulalım:
- $\frac{1}{2}$ kesrinin payını ve paydasını aynı sayıyla çarparak denk kesirler elde edebiliriz. Örneğin, hem payı hem de paydayı $2$ ile çarpalım:
- Pay: $1 \times 2 = 2$
- Payda: $2 \times 2 = 4$
- Böylece $\frac{1}{2}$ kesrine denk olan kesirlerden biri $\frac{2}{4}$ olur.
Şimdi seçeneklerimizi inceleyelim:
- A) $\frac{2}{3}$: Bu kesir, $\frac{1}{2}$ kesrine denk değildir. $\frac{1}{2}$ bir bütünün yarısını temsil ederken, $\frac{2}{3}$ yarımdan daha büyük bir miktarı temsil eder. Ayrıca, $1$'i $2$ yapmak için $2$ ile çarpmamız gerekirken, $2$'yi $3$ yapmak için $1.5$ ile çarpmamız gerekir. Pay ve payda aynı sayıyla çarpılmamıştır.
- B) $\frac{3}{4}$: Bu kesir de $\frac{1}{2}$ kesrine denk değildir. $\frac{1}{2}$ kesrini $2$ ile genişletirsek (hem payı hem paydayı $2$ ile çarparsak) $\frac{2}{4}$ olur. $\frac{3}{4}$ ise $\frac{2}{4}$'ten farklıdır.
- C) $\frac{2}{4}$: Bu kesir, $\frac{1}{2}$ kesrine denktir. Çünkü $\frac{1}{2}$ kesrinin hem payını ($1$) hem de paydasını ($2$) $2$ ile çarptığımızda $\frac{2}{4}$ kesrini elde ederiz. Yani $1 \times 2 = 2$ ve $2 \times 2 = 4$. Bu işleme kesri genişletme denir. Ayrıca, $\frac{2}{4}$ kesrini sadeleştirdiğimizde (hem payı hem paydayı $2$'ye böldüğümüzde) yine $\frac{1}{2}$ kesrini buluruz. Bu da aynı miktarı temsil ettiklerini gösterir.
- D) $\frac{1}{4}$: Bu kesir, $\frac{1}{2}$ kesrine denk değildir. $\frac{1}{2}$ bir bütünün yarısıyken, $\frac{1}{4}$ bir bütünün çeyreğidir. Farklı miktarları temsil ederler.
Bu durumda, $\frac{1}{2}$ kesrine denk olan kesir $\frac{2}{4}$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
