Aşağıdaki ifadelerden hangisi, içler dışlar çarpımı kuralının uygulanabileceği bir orantıyı temsil eder?
A) $3 + 5 = 8$
B) $\frac{2}{3} = \frac{x}{9}$
C) $4 \times 6 = 24$
D) $7 - 2 = 5$
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle "orantı" ve "içler dışlar çarpımı" kavramlarını hatırlayalım.
- Orantı Nedir? İki oranın (kesrin) birbirine eşit olmasına orantı denir. Yani, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ şeklinde yazılabilen ifadelere orantı deriz.
- İçler Dışlar Çarpımı Kuralı Nedir? Bir orantıda, kesirlerin pay ve paydaları arasında çaprazlama yapılan çarpma işlemidir. Eğer $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ şeklinde bir orantı varsa, içler dışlar çarpımı kuralına göre $a \times d = b \times c$ eşitliği geçerlidir. Bu kural genellikle bilinmeyen bir değeri bulmak için kullanılır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $3 + 5 = 8$: Bu ifade, bir toplama işlemidir. İki oranın eşitliğini göstermediği için bir orantı değildir. Dolayısıyla içler dışlar çarpımı kuralı uygulanamaz.
- B) $\frac{2}{3} = \frac{x}{9}$: Bu ifade, iki oranın (kesrin) birbirine eşit olduğunu göstermektedir. Yani, bu bir orantıdır. Burada içler dışlar çarpımı kuralını uygulayarak $x$ değerini bulabiliriz: $2 \times 9 = 3 \times x$. Bu da $18 = 3x$ anlamına gelir ve $x = 6$ olarak bulunur. Bu seçenek, içler dışlar çarpımı kuralının uygulanabileceği bir orantıyı temsil eder.
- C) $4 \times 6 = 24$: Bu ifade, bir çarpma işlemidir. İki oranın eşitliğini göstermediği için bir orantı değildir. Dolayısıyla içler dışlar çarpımı kuralı uygulanamaz.
- D) $7 - 2 = 5$: Bu ifade, bir çıkarma işlemidir. İki oranın eşitliğini göstermediği için bir orantı değildir. Dolayısıyla içler dışlar çarpımı kuralı uygulanamaz.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, içler dışlar çarpımı kuralının uygulanabileceği tek ifadenin iki oranın eşitliğini gösteren orantı olduğu açıktır.
Cevap B seçeneğidir.
