Kütlesi $100$ gram olan bir taş parçası, dereceli silindirdeki $50$ mL suya atıldığında su seviyesi $100$ mL'ye yükseliyor.
Buna göre, bu taş parçasının yoğunluğu kaç $g/cm^3$'tür? ($1$ mL = $1$ $cm^3$)
A) $1$ $g/cm^3$
B) $2$ $g/cm^3$
C) $3$ $g/cm^3$
D) $4$ $g/cm^3$
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir cismin yoğunluğunu bulmak için kütle ve hacim bilgilerini nasıl kullanacağımızı adım adım öğreneceğiz. Yoğunluk, bir maddenin birim hacmindeki kütle miktarıdır ve maddenin önemli bir özelliğidir.
- 1. Adım: Neyi Bulmamız Gerektiğini Anlayalım
- Soruda bizden taş parçasının yoğunluğunu bulmamız isteniyor. Yoğunluk, $\rho$ (rho) sembolü ile gösterilir ve formülü şöyledir:
- $\rho = \frac{\text{Kütle}}{\text{Hacim}}$
- Bu formülü kullanabilmek için taşın kütlesini ve hacmini bilmemiz gerekir.
- 2. Adım: Taşın Kütlesini Belirleyelim
- Soruda taş parçasının kütlesi doğrudan verilmiştir:
- Taşın kütlesi ($m$) = $100$ gram.
- 3. Adım: Taşın Hacmini Bulalım
- Taşın hacmini bulmak için dereceli silindirdeki su seviyesi değişimini kullanacağız. Bir cisim suya batırıldığında, kendi hacmi kadar suyu yer değiştirir veya su seviyesini yükseltir.
- Başlangıçtaki su seviyesi ($V_{ilk}$) = $50$ mL.
- Taş atıldıktan sonraki su seviyesi ($V_{son}$) = $100$ mL.
- Taşın hacmi ($V_{taş}$), son su seviyesinden ilk su seviyesinin çıkarılmasıyla bulunur:
- $V_{taş} = V_{son} - V_{ilk}$
- $V_{taş} = 100 \text{ mL} - 50 \text{ mL}$
- $V_{taş} = 50 \text{ mL}$
- 4. Adım: Hacim Birimini Dönüştürelim (Gerekliyse)
- Soruda $1$ mL = $1$ $cm^3$ olduğu bilgisi verilmiş. Bu durumda, bulduğumuz hacmi $cm^3$ birimine çevirebiliriz:
- $V_{taş} = 50 \text{ mL} = 50 \text{ } cm^3$.
- Yoğunluğu $g/cm^3$ cinsinden bulacağımız için bu birim dönüşümü önemlidir.
- 5. Adım: Yoğunluğu Hesaplayalım
- Şimdi taşın kütlesini ve hacmini yoğunluk formülünde yerine koyabiliriz:
- $\rho = \frac{\text{Kütle}}{\text{Hacim}}$
- $\rho = \frac{100 \text{ g}}{50 \text{ } cm^3}$
- $\rho = 2 \text{ } g/cm^3$
Buna göre, taş parçasının yoğunluğu $2 \text{ } g/cm^3$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
