Kütlesi $100$ gram ve hacmi $20$ $\text{cm}^3$ olan K cismi ile kütlesi $120$ gram ve hacmi $30$ $\text{cm}^3$ olan L cismi bulunmaktadır.
Buna göre K ve L cisimlerinin yoğunlukları karşılaştırıldığında, aşağıdakilerden hangisi doğru olur? ($D = m/V$)
A) K cisminin yoğunluğu L cisminin yoğunluğundan küçüktür.
B) L cisminin yoğunluğu K cisminin yoğunluğundan küçüktür.
C) K ve L cisimlerinin yoğunlukları eşittir.
D) K cismi suda yüzerken, L cismi suda batar.
Yoğunluk, bir maddenin birim hacimdeki kütlesini ifade eden önemli bir fiziksel özelliktir. Bu soruda, K ve L cisimlerinin yoğunluklarını hesaplayıp karşılaştıracağız. Haydi adım adım ilerleyelim!
- 1. Yoğunluk Formülünü Hatırlayalım: Yoğunluk ($D$), bir cismin kütlesi ($m$) ile hacminin ($V$) oranına eşittir. Bu temel formülümüz $D = m/V$'dir. Birimi genellikle $\text{g/cm}^3$ veya $\text{kg/m}^3$ olarak ifade edilir.
- 2. K Cisminin Yoğunluğunu Hesaplayalım: K cisminin kütlesi ($m_K$) $100$ gram ve hacmi ($V_K$) $20$ $\text{cm}^3$ olarak verilmiştir. Yoğunluk formülünü kullanarak K cisminin yoğunluğunu bulalım: $D_K = m_K / V_K = 100 \text{ g} / 20 \text{ cm}^3$. Bu işlemi yaptığımızda, K cisminin yoğunluğu $D_K = 5 \text{ g/cm}^3$ olarak bulunur.
- 3. L Cisminin Yoğunluğunu Hesaplayalım: L cisminin kütlesi ($m_L$) $120$ gram ve hacmi ($V_L$) $30$ $\text{cm}^3$ olarak verilmiştir. Aynı şekilde yoğunluk formülünü kullanarak L cisminin yoğunluğunu bulalım: $D_L = m_L / V_L = 120 \text{ g} / 30 \text{ cm}^3$. Bu işlemi yaptığımızda, L cisminin yoğunluğu $D_L = 4 \text{ g/cm}^3$ olarak bulunur.
- 4. K ve L Cisimlerinin Yoğunluklarını Karşılaştıralım: Şimdi bulduğumuz yoğunluk değerlerini karşılaştıralım: K cisminin yoğunluğu $D_K = 5 \text{ g/cm}^3$ ve L cisminin yoğunluğu $D_L = 4 \text{ g/cm}^3$'tür. Gördüğümüz gibi, $5 \text{ g/cm}^3$ değeri $4 \text{ g/cm}^3$ değerinden büyüktür. Yani, $D_K > D_L$. Bu da K cisminin yoğunluğunun L cisminin yoğunluğundan daha büyük olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, L cisminin yoğunluğu K cisminin yoğunluğundan küçüktür.
- 5. Seçenekleri Değerlendirelim: Elde ettiğimiz $D_K = 5 \text{ g/cm}^3$ ve $D_L = 4 \text{ g/cm}^3$ sonuçlarına göre seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) K cisminin yoğunluğu L cisminin yoğunluğundan küçüktür. Bu ifade yanlıştır, çünkü $5 \text{ g/cm}^3$ ($D_K$) $4 \text{ g/cm}^3$ ($D_L$)'ten küçüktür değil, büyüktür.
- B) L cisminin yoğunluğu K cisminin yoğunluğundan küçüktür. Bu ifade doğrudur, çünkü $4 \text{ g/cm}^3$ ($D_L$) $5 \text{ g/cm}^3$ ($D_K$)'ten küçüktür.
- C) K ve L cisimlerinin yoğunlukları eşittir. Bu ifade yanlıştır, çünkü $5 \text{ g/cm}^3 \neq 4 \text{ g/cm}^3$.
- D) K cismi suda yüzerken, L cismi suda batar. Bu ifade, cisimlerin suyun yoğunluğu ile karşılaştırılmasını gerektirir. Suyun yoğunluğu yaklaşık $1 \text{ g/cm}^3$'tür. Hem K cisminin ($5 \text{ g/cm}^3$) hem de L cisminin ($4 \text{ g/cm}^3$) yoğunlukları sudan büyük olduğu için, her iki cisim de suda batar. Dolayısıyla bu ifade de yanlıştır.
Cevap B seçeneğidir.
