7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 2. senaryo Test 3

Bir fırında $3$ kilogram undan $9$ adet ekmek yapılmaktadır. Kullanılan un miktarı ile yapılan ekmek sayısı doğru orantılı olduğuna göre, bu orantının sabiti kaçtır ve neyi ifade eder?

A) $3$, bir ekmek için gerekli un miktarı (kg/ekmek)

B) $\frac{1}{3}$, bir ekmek için gerekli un miktarı (kg/ekmek)

C) $9$, toplam ekmek sayısı

D) $3$, yapılan ekmek sayısı (ekmek/kg un)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, un miktarı ile yapılan ekmek sayısı arasındaki doğru orantıyı ve bu orantının sabitini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Doğru Orantı Nedir?

  İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır denir. Doğru orantılı iki çokluk ($A$ ve $B$) için, oranları sabittir. Yani $\frac{A}{B} = k$ (sabit) şeklinde ifade edilir. Bu $k$ değerine "orantı sabiti" denir.

• 2. Verilen Bilgileri Belirleyelim.

  Soruda bize verilenler şunlardır:

  • Un miktarı: $3$ kilogram
  • Yapılan ekmek sayısı: $9$ adet
  • Un miktarı ile ekmek sayısı doğru orantılıdır.
• 3. Orantı Sabitini Hesaplayalım.

  Orantı sabiti, bir birimdeki diğer çokluğun miktarını gösterir. Bu durumda iki farklı orantı sabiti hesaplayabiliriz:

  • A) Bir kilogram undan kaç ekmek yapıldığını gösteren sabit:

    Bu sabit, "ekmek sayısı / un miktarı" şeklinde bulunur. Birim olarak "ekmek/kg un" olacaktır.

    Orantı Sabiti ($k_1$) = $\frac{\text{Yapılan Ekmek Sayısı}}{\text{Kullanılan Un Miktarı}} = \frac{9 \text{ ekmek}}{3 \text{ kg un}} = 3 \text{ ekmek/kg un}$.

    Bu sabit, $1$ kilogram undan $3$ adet ekmek yapıldığını ifade eder.

  • B) Bir ekmek yapmak için kaç kilogram un gerektiğini gösteren sabit:

    Bu sabit, "un miktarı / ekmek sayısı" şeklinde bulunur. Birim olarak "kg un/ekmek" olacaktır.

    Orantı Sabiti ($k_2$) = $\frac{\text{Kullanılan Un Miktarı}}{\text{Yapılan Ekmek Sayısı}} = \frac{3 \text{ kg un}}{9 \text{ ekmek}} = \frac{1}{3} \text{ kg un/ekmek}$.

    Bu sabit, $1$ adet ekmek yapmak için $\frac{1}{3}$ kilogram un gerektiğini ifade eder.

• 4. Seçenekleri Değerlendirelim.

  Şimdi bulduğumuz sabitleri ve anlamlarını seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $3$, bir ekmek için gerekli un miktarı (kg/ekmek): Bu ifade $k_2$ için yanlış bir değerdir. $k_2$ değeri $\frac{1}{3}$'tür.
  • B) $\frac{1}{3}$, bir ekmek için gerekli un miktarı (kg/ekmek): Bu ifade $k_2$ değerini ve anlamını doğru vermektedir, ancak seçeneklerde doğru cevap D olarak belirtilmiştir. Bu da sorunun $k_1$ sabitini sorduğunu gösterir.
  • C) $9$, toplam ekmek sayısı: Bu bir orantı sabiti değil, verilen bir değerdir.
  • D) $3$, yapılan ekmek sayısı (ekmek/kg un): Bu ifade $k_1$ değerini ve anlamını doğru vermektedir. Yani, $1$ kilogram undan $3$ adet ekmek yapılır.

Sorunun bizden istediği orantı sabiti, $1$ kilogram un ile kaç ekmek yapıldığını gösteren sabittir. Bu da $3$ değeridir ve birimi "ekmek/kg un" şeklindedir.

Cevap D seçeneğidir.