7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 3. senaryo Test 1

Aşağıdaki durumlardan hangisi ters orantılı bir ilişkiyi ifade eder?

A) Bir kişinin yaşı ile boy uzunluğu

B) Bir musluktan akan suyun miktarı ile geçen zaman

C) Sabit bir mesafeyi kat eden aracın hızı ile geçen süre

D) Bir öğrencinin çözdüğü soru sayısı ile aldığı not

Bu soruda, ters orantılı bir ilişkiyi ifade eden durumu bulmamız isteniyor. Öncelikle ters orantının ne anlama geldiğini hatırlayalım:

• Ters Orantı: İki nicelikten biri artarken diğerinin aynı oranda azalması veya biri azalırken diğerinin aynı oranda artması durumudur. Yani, bu iki niceliğin çarpımı sabit bir değer verir. Matematiksel olarak, $x$ ve $y$ ters orantılı ise, $x \cdot y = k$ (sabit bir sayı) şeklinde ifade edilir.

Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:

• A) Bir kişinin yaşı ile boy uzunluğu:

  Bir kişinin yaşı arttıkça, genellikle boy uzunluğu da belirli bir yaşa kadar artar, sonra sabitlenir. Bu, ters orantılı bir ilişki değildir. Hatta belirli bir döneme kadar doğru orantılı bir eğilim gösterir, ancak matematiksel olarak tam bir doğru orantı da değildir.

• B) Bir musluktan akan suyun miktarı ile geçen zaman:

  Eğer burada kastedilen, sabit bir musluktan akan toplam su miktarı ile bu suyun akması için geçen zamansa, zaman arttıkça akan su miktarı da artar. Bu, doğru orantılı bir ilişkidir. Örneğin, musluktan 1 dakikada 5 litre su akıyorsa, 2 dakikada 10 litre su akar. Yani, biri artarken diğeri de artar.

• C) Sabit bir mesafeyi kat eden aracın hızı ile geçen süre:

  Bu durum, ters orantıya mükemmel bir örnektir. Sabit bir mesafeyi (örneğin 100 km) düşünelim. Bir araç bu mesafeyi ne kadar yüksek hızla giderse, o kadar kısa sürede tamamlar. Hız arttıkça süre azalır, hız azaldıkça süre artar. Matematiksel olarak, Mesafe = Hız $\times$ Süre ($D = V \times T$) formülünde, $D$ sabit olduğunda, $V$ ve $T$ ters orantılıdır. Örneğin, 100 km'lik yolu 50 km/s hızla 2 saatte gidersiniz, 100 km/s hızla ise 1 saatte gidersiniz. Hız iki katına çıktığında süre yarıya inmiştir.

• D) Bir öğrencinin çözdüğü soru sayısı ile aldığı not:

  Genellikle bir öğrenci ne kadar çok soru çözerse (ve doğru çözerse), sınavdan alacağı not da o kadar yüksek olur. Bu, doğru orantılı bir ilişkidir (veya en azından pozitif bir korelasyondur). Biri artarken diğeri de artar.

Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sabit bir mesafeyi kat eden aracın hızı ile geçen süre arasındaki ilişkinin ters orantılı olduğu açıkça görülmektedir.

Cevap C seçeneğidir.