7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 3. senaryo Test 2

Bir tarladaki ürün miktarının, tarlaya harcanan gübre miktarıyla doğru orantılı olduğu bilinmektedir. $20 \text{ kg}$ gübre ile $150 \text{ kg}$ ürün elde ediliyorsa, $30 \text{ kg}$ gübre ile kaç kg ürün elde edilir?

A) $200$

B) $225$

C) $250$

D) $275$

Bu tür orantı problemlerini çözmek aslında çok kolay ve mantıklıdır. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: Problemi Anlayalım ve Doğru Orantı Kavramını Hatırlayalım.

  Soruda, ürün miktarının tarlaya harcanan gübre miktarıyla doğru orantılı olduğu belirtiliyor. Bu ne demek?

  Doğru orantı, iki nicelikten biri artarken diğerinin de aynı oranda artması, biri azalırken diğerinin de aynı oranda azalması demektir. Yani, daha çok gübre kullanırsak, daha çok ürün alırız.

  Matematiksel olarak, eğer $A$ ve $B$ doğru orantılı ise, $\frac{A}{B} = k$ (sabit bir sayı) diyebiliriz. Bu sabit sayıya "orantı sabiti" denir.

• 2. Adım: Verilen Bilgilerle Orantıyı Kuralım.

  Bize verilen ilk bilgi şudur: $20 \text{ kg}$ gübre ile $150 \text{ kg}$ ürün elde ediliyor.

  İstenen ise: $30 \text{ kg}$ gübre ile kaç kg ürün elde edileceği.

  Doğru orantı olduğu için, gübre miktarının ürüne oranı sabit kalacaktır. İki farklı şekilde orantı kurabiliriz:

  Yöntem 1: Oran Sabitini Bulma (Birim Başına Düşen Ürün)

  $1 \text{ kg}$ gübre ile ne kadar ürün elde edildiğini bulabiliriz:

  $\text{Oran} = \frac{\text{Ürün Miktarı}}{\text{Gübre Miktarı}} = \frac{150 \text{ kg ürün}}{20 \text{ kg gübre}}$

  $\text{Oran} = \frac{150}{20} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ kg ürün/kg gübre}$

  Yani, her $1 \text{ kg}$ gübre için $7.5 \text{ kg}$ ürün elde ediliyor.

  Yöntem 2: Doğrudan Orantı Kurma

  Gübre miktarı ile ürün miktarı doğru orantılı olduğu için, aşağıdaki gibi bir orantı kurabiliriz:

  $\frac{\text{Gübre 1}}{\text{Ürün 1}} = \frac{\text{Gübre 2}}{\text{Ürün 2}}$

  $\frac{20 \text{ kg gübre}}{150 \text{ kg ürün}} = \frac{30 \text{ kg gübre}}{x \text{ kg ürün}}$

  Burada $x$, $30 \text{ kg}$ gübre ile elde edilecek ürün miktarıdır.

• 3. Adım: Hesaplamayı Yapalım.

  Şimdi yukarıdaki yöntemlerden birini kullanarak $x$ değerini bulalım.

  Yöntem 1'e Göre Hesaplama:

  $1 \text{ kg}$ gübre $7.5 \text{ kg}$ ürün veriyorsa, $30 \text{ kg}$ gübre ne kadar ürün verir?

  $\text{Ürün Miktarı} = \text{Gübre Miktarı} \times \text{Oran}$

  $\text{Ürün Miktarı} = 30 \text{ kg} \times 7.5 \text{ kg/kg}$

  $\text{Ürün Miktarı} = 30 \times \frac{15}{2} = 15 \times 15 = 225 \text{ kg}$

  Yöntem 2'ye Göre Hesaplama:

  Kurduğumuz orantıyı çözelim:

  $\frac{20}{150} = \frac{30}{x}$

  İçler dışlar çarpımı yaparak $x$'i buluruz:

  $20 \times x = 150 \times 30$

  $20x = 4500$

  $x = \frac{4500}{20}$

  $x = \frac{450}{2}$

  $x = 225 \text{ kg}$

  Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık!

• 4. Adım: Sonucu Belirtelim.

  $30 \text{ kg}$ gübre ile $225 \text{ kg}$ ürün elde edilir.

Cevap B seçeneğidir.