Bir eşitlik olan $2x + 7 = 15$ ifadesinde $x$ değerini bulmak için yapılan işlemlerden hangisi eşitliğin korunumu ilkesine uygundur?
A) Eşitliğin her iki tarafından $7$ çıkarmak.
B) Eşitliğin sol tarafından $7$ çıkarıp, sağ tarafına $7$ eklemek.
C) Eşitliğin sol tarafını $2$ ile çarpıp, sağ tarafını $2$ ile bölmek.
D) Eşitliğin her iki tarafına $2x$ eklemek.
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bir denklemi çözerken en temel kurallarımızdan biri, eşitliğin her zaman korunmasıdır. Tıpkı bir terazi gibi, eşitliğin bir tarafına ne yapıyorsak, dengeyi bozmamak için diğer tarafına da aynısını yapmalıyız. Şimdi, $2x + 7 = 15$ denklemini ele alarak seçenekleri inceleyelim.
- Eşitliğin Korunumu İlkesi Nedir?
Bir eşitlikte, her iki tarafa da aynı sayıyı eklersek, aynı sayıyı çıkarırsak, aynı sıfırdan farklı sayıyla çarparsak veya aynı sıfırdan farklı sayıya bölersek, eşitlik bozulmaz ve geçerliliğini korur. Amacımız, $x$ değerini bulmak için $x$'i denklemin bir tarafında yalnız bırakmaktır.
- Denklemimiz: $2x + 7 = 15$
- A) Eşitliğin her iki tarafından $7$ çıkarmak.
- Bu işlemi uygulayalım: $2x + 7 - 7 = 15 - 7$
- Sonuç: $2x = 8$
- Açıklama: Eşitliğin her iki tarafından aynı sayıyı ($7$) çıkardık. Bu, eşitliğin korunumu ilkesine tamamen uygundur. Aynı zamanda, $x$ terimini yalnız bırakma yolunda çok doğru ve mantıklı bir adımdır. Bu işlem, denklemin dengesini korurken, $x$'i bulmamıza yardımcı olur.
- B) Eşitliğin sol tarafından $7$ çıkarıp, sağ tarafına $7$ eklemek.
- Bu işlemi uygulayalım: $2x + 7 - 7 = 15 + 7$
- Sonuç: $2x = 22$
- Açıklama: Eşitliğin bir tarafına çıkarma, diğer tarafına ekleme işlemi uyguladık. Bu, terazinin bir kefesinden ağırlık alıp diğer kefesine ağırlık eklemek gibidir; denge kesinlikle bozulur. Dolayısıyla, eşitliğin korunumu ilkesine aykırıdır.
- C) Eşitliğin sol tarafını $2$ ile çarpıp, sağ tarafını $2$ ile bölmek.
- Bu işlemi uygulayalım: $(2x + 7) \times 2 = 15 \div 2$
- Sonuç: $4x + 14 = 7.5$
- Açıklama: Eşitliğin iki tarafına farklı işlemler (çarpma ve bölme) uyguladık. Bu da dengeyi tamamen bozar ve eşitliğin korunumu ilkesine aykırıdır.
- D) Eşitliğin her iki tarafına $2x$ eklemek.
- Bu işlemi uygulayalım: $2x + 7 + 2x = 15 + 2x$
- Sonuç: $4x + 7 = 15 + 2x$
- Açıklama: Eşitliğin her iki tarafına aynı ifadeyi ($2x$) eklemek matematiksel olarak eşitliği korur. Ancak, $x$ değerini bulmak için denklemi basitleştirmek yerine, $x$ terimini denklemin her iki tarafına yayarak çözümü daha karmaşık hale getirebilir. Bu nedenle, $x$'i bulma hedefi için "uygun" bir ilk adım değildir, çünkü amacımız $x$'i bir tarafta toplamak ve yalnız bırakmaktır.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, eşitliğin korunumu ilkesine uygun olan ve aynı zamanda $x$ değerini bulma sürecinde bizi doğruya götüren en uygun işlem A seçeneğidir.
Cevap A seçeneğidir.
