7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 5. senaryo Test 1

$5$ işçi bir duvarı $12$ günde örebiliyorsa, aynı duvarı $10$ işçi kaç günde örer? (İşçilerin çalışma hızları aynıdır.)

A) $3$

B) $4$

C) $6$

D) $8$

Bu problem, işçi sayısı ile bir işin tamamlanma süresi arasındaki ilişkiyi anlamamızı gerektiren bir ters orantı problemidir. İşçi sayısı arttıkça, işin bitirilme süresi azalır.

• Problemi Anlayalım:

  Bize verilen bilgiye göre, $5$ işçi bir duvarı $12$ günde örebiliyor. Bizden istenen ise, aynı duvarı $10$ işçinin kaç günde öreceğini bulmaktır. İşçilerin çalışma hızları aynı olduğu belirtilmiştir.

• Verilenleri Belirleyelim:

  İlk durum için:

  İşçi sayısı: $5$ işçi

  Süre: $12$ gün

  İkinci durum için:

  İşçi sayısı: $10$ işçi

  Süre: $x$ gün (Bu değeri bulacağız)

• Ters Orantı İlişkisini Kuralım:

  İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi arasında ters orantı vardır. Bu, işçi sayısı arttığında sürenin azalacağı anlamına gelir. Ters orantıda, karşılıklı değerlerin çarpımı sabittir.

  Genel formül: $(İşçi \ Sayısı_1) \times (Gün \ Sayısı_1) = (İşçi \ Sayısı_2) \times (Gün \ Sayısı_2)$

• Denklemi Kuralım ve Çözelim:

  Şimdi bildiğimiz değerleri formülde yerine yazalım:

  $5 \times 12 = 10 \times x$

  Çarpma işlemlerini yapalım:

  $60 = 10x$

  $x$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $10$'a bölelim:

  $x = \frac{60}{10}$

  $x = 6$

• Sonucu Yorumlayalım:

  Hesaplamalarımıza göre, $10$ işçi aynı duvarı $6$ günde örebilir.

  Görüyoruz ki, işçi sayısı iki katına çıktığında ($5$'ten $10$'a), işin bitirilme süresi yarıya inmiştir ($12$'den $6$'ya). Bu da ters orantı prensibine tamamen uymaktadır.

Cevap C seçeneğidir.