7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 6. senaryo Test 1

Aşağıdaki tabloların hangisinde $x$ ve $y$ çoklukları arasında doğru orantı vardır?

A)

$x$	$y$
$2$	$10$
$3$	$15$
$4$	$20$

B)

$x$	$y$
$2$	$12$
$3$	$8$
$4$	$6$

C)

$x$	$y$
$2$	$5$
$3$	$7$
$4$	$9$

D)

$x$	$y$
$2$	$4$
$3$	$9$
$4$	$16$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda $x$ ve $y$ çoklukları arasında doğru orantı olup olmadığını bulmamız isteniyor. İki çokluk arasında doğru orantı olması demek, birisi artarken diğerinin de aynı oranda artması veya birisi azalırken diğerinin de aynı oranda azalması demektir. Matematiksel olarak ifade edersek, $x$ ve $y$ doğru orantılı ise, bu iki çokluğun oranı sabittir. Yani $rac{y}{x} = k$ (sabit bir sayı) olmalıdır.

Şimdi her bir seçeneği bu kurala göre inceleyelim:

• A) Seçeneği İçin:
  • $x=2, y=10$ için oran $rac{y}{x} = rac{10}{2} = 5$
  • $x=3, y=15$ için oran $rac{y}{x} = rac{15}{3} = 5$
  • $x=4, y=20$ için oran $rac{y}{x} = rac{20}{4} = 5$

  Gördüğümüz gibi, her durumda $rac{y}{x}$ oranı $5$ olarak sabit kalmıştır. Bu durumda $x$ ve $y$ çoklukları arasında doğru orantı vardır.

• B) Seçeneği İçin:
  • $x=2, y=12$ için oran $rac{y}{x} = rac{12}{2} = 6$
  • $x=3, y=8$ için oran $rac{y}{x} = rac{8}{3} \approx 2.67$
  • $x=4, y=6$ için oran $rac{y}{x} = rac{6}{4} = 1.5$

  Oranlar sabit değildir ($6$, $rac{8}{3}$, $1.5$ farklı sayılardır). Bu yüzden doğru orantı yoktur.

• C) Seçeneği İçin:
  • $x=2, y=5$ için oran $rac{y}{x} = rac{5}{2} = 2.5$
  • $x=3, y=7$ için oran $rac{y}{x} = rac{7}{3} \approx 2.33$
  • $x=4, y=9$ için oran $rac{y}{x} = rac{9}{4} = 2.25$

  Oranlar sabit değildir ($2.5$, $rac{7}{3}$, $2.25$ farklı sayılardır). Bu yüzden doğru orantı yoktur.

• D) Seçeneği İçin:
  • $x=2, y=4$ için oran $rac{y}{x} = rac{4}{2} = 2$
  • $x=3, y=9$ için oran $rac{y}{x} = rac{9}{3} = 3$
  • $x=4, y=16$ için oran $rac{y}{x} = rac{16}{4} = 4$

  Oranlar sabit değildir ($2$, $3$, $4$ farklı sayılardır). Bu yüzden doğru orantı yoktur.

Sadece A seçeneğinde $x$ ve $y$ çokluklarının oranı her zaman aynı kalmıştır. Bu da bize doğru orantının A seçeneğinde olduğunu gösterir.

Cevap A seçeneğidir.