7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 6. senaryo Test 1

Bir markette $x$ kg pirincin fiyatı $y$ TL'dir. $x$ ve $y$ arasında doğru orantı olup, orantı sabiti $\frac{y}{x} = 8$ olarak verilmiştir. Buna göre, bu orantı sabiti neyi ifade eder?

A) Her $8$ kg pirincin $1$ TL olduğunu

B) $1$ kg pirincin $8$ TL olduğunu

C) Her $1$ TL'ye $8$ kg pirinç alındığını

D) Pirincin toplam fiyatının $8$ TL olduğunu

Bu soruda, pirincin ağırlığı ile fiyatı arasındaki ilişkiyi ve orantı sabitinin ne anlama geldiğini anlamamız isteniyor. Adım adım inceleyelim:

• 1. Doğru Orantı Nedir?

  İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar arasında doğru orantı vardır. Örneğin, daha fazla pirinç alırsak, daha fazla para öderiz.

• 2. Orantı Sabiti Ne Anlama Gelir?

  Doğru orantılı iki çokluğun oranı sabittir. Bu sabite orantı sabiti denir. Soruda bize pirincin ağırlığı ($x$ kg) ile fiyatı ($y$ TL) arasında doğru orantı olduğu ve orantı sabitinin $\frac{y}{x} = 8$ olarak verildiği belirtilmiştir.

• 3. Orantı Sabitini Yorumlama:

  Bize verilen orantı sabiti $\frac{y}{x} = 8$ ifadesini dikkatlice inceleyelim:

  Burada $y$ pirincin toplam fiyatını (TL cinsinden), $x$ ise pirincin toplam ağırlığını (kg cinsinden) ifade eder.

  Bu durumda, $\frac{\text{Toplam Fiyat (TL)}}{\text{Toplam Ağırlık (kg)}} = 8$ demektir. Bu oran, birim ağırlık başına düşen fiyatı gösterir.

• 4. Birim Fiyatı Bulma:

  Eğer $x$ yerine $1$ kg koyarsak, yani $1$ kg pirincin fiyatını bulmak istersek, denklemimiz şöyle olur:

  $\frac{y}{1} = 8$

  $y = 8 \times 1$

  $y = 8$ TL

  Bu bize, $1$ kg pirincin fiyatının $8$ TL olduğunu gösterir. Başka bir deyişle, orantı sabiti olan $8$, pirincin kilogram başına düşen fiyatını, yani birim fiyatını ifade eder.

• 5. Seçenekleri Değerlendirme:

  Şimdi seçeneklere bakalım:

  A) Her $8$ kg pirincin $1$ TL olduğunu: Bu durumda orantı sabiti $\frac{\text{Fiyat}}{\text{Ağırlık}} = \frac{1}{8}$ olurdu. Bu, bizim bulduğumuz $8$ değerinden farklıdır. Bu seçenek yanlıştır.

  B) $1$ kg pirincin $8$ TL olduğunu: Bu ifade, bizim "Birim Fiyatı Bulma" adımında elde ettiğimiz sonuçla tamamen aynıdır. $1$ kg pirinç için $y=8$ TL ödenir. Bu seçenek doğrudur.

  C) Her $1$ TL'ye $8$ kg pirinç alındığını: Bu durumda $\frac{\text{Ağırlık}}{\text{Fiyat}} = 8$ olurdu, yani $\frac{x}{y} = 8$. Bu da orantı sabitinin $\frac{y}{x} = \frac{1}{8}$ olması anlamına gelirdi. Bu seçenek yanlıştır.

  D) Pirincin toplam fiyatının $8$ TL olduğunu: Orantı sabiti, pirincin toplam fiyatını değil, birim fiyatını ifade eder. Toplam fiyat, alınan pirinç miktarına ($x$) göre değişir ($y=8x$). Sadece $1$ kg pirinç alındığında toplam fiyat $8$ TL olur. Bu seçenek yanlıştır.

Bu adımları takip ettiğimizde, orantı sabitinin ne anlama geldiğini net bir şekilde görmüş oluyoruz.

Cevap B seçeneğidir.