Sevgili öğrenciler, bu soruda bir işçinin belirli bir sürede ürettiği ürün miktarını kullanarak "orantı sabiti"ni bulmamız isteniyor. Orantı sabiti, iki nicelik arasındaki ilişkinin ne kadar düzenli olduğunu gösteren bir değerdir. Genellikle birim zamanda yapılan iş miktarını veya birim başına düşen değeri ifade eder.
Soruda bize iki temel bilgi verilmiş:
Çalışma süresi: $5$ saat
Üretilen ürün miktarı: $40$ parça
Bu bilgiler, işçinin $5$ saatlik bir sürede toplam $40$ parça ürün ürettiğini gösteriyor.
Üretilen ürün miktarı ile çalışma süresi arasındaki orantı sabiti, aslında işçinin birim zamanda (yani $1$ saatte) ne kadar ürün ürettiğini ifade eder. Diğer bir deyişle, bu sabit, üretim hızını gösterir.
Matematiksel olarak, eğer iki nicelik ($y$ ve $x$) doğru orantılı ise, aralarındaki ilişki $y = k \cdot x$ şeklinde ifade edilir. Burada $k$ orantı sabitidir. Bizim durumumuzda, üretilen ürün miktarı ($m$) çalışma süresi ($t$) ile doğru orantılıdır. Yani, $m = k \cdot t$.
Orantı sabitini ($k$) bulmak için formülü yeniden düzenleyebiliriz: $k = \frac{\text{Üretilen Ürün Miktarı}}{\text{Çalışma Süresi}}$. Bu formül bize, toplam üretilen miktarı toplam çalışma süresine bölerek birim zamanda ne kadar üretildiğini bulma imkanı verir.
Şimdi verilen değerleri bu formülde yerine koyalım:
$k = \frac{40 \text{ parça}}{5 \text{ saat}}$
$k = 8 \text{ parça/saat}$
Bu sonuç, işçinin saatte $8$ parça ürün ürettiği anlamına gelir. İşte bu $8$ sayısı, bizim aradığımız orantı sabitidir.
Bu adımları takip ettiğimizde, üretilen ürün miktarı ile çalışma süresi arasındaki orantı sabitinin $8$ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
