Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, $x$ ve $y$ arasındaki ilişkinin doğru orantı olduğu tabloyu bulmamız isteniyor. Peki, iki çokluk arasında doğru orantı olması ne anlama gelir?
- İki çokluk ($x$ ve $y$) doğru orantılı ise, bu çokluklardan biri artarken diğeri de aynı oranda artar; biri azalırken diğeri de aynı oranda azalır.
- Matematiksel olarak ifade etmek gerekirse, $x$ ve $y$ doğru orantılı ise, $\frac{y}{x}$ oranı her zaman sabit bir sayıya eşit olmalıdır. Bu sabit sayıya "orantı sabiti" denir ve genellikle $k$ ile gösterilir. Yani, $\frac{y}{x} = k$ veya $y = kx$ şeklinde bir ilişki vardır.
Şimdi her bir seçenekteki tabloları inceleyelim ve $\frac{y}{x}$ oranının sabit olup olmadığını kontrol edelim:
- A) Seçeneği:
- İlk çift için $(x=2, y=10)$: $\frac{y}{x} = \frac{10}{2} = 5$
- İkinci çift için $(x=3, y=15)$: $\frac{y}{x} = \frac{15}{3} = 5$
- Üçüncü çift için $(x=4, y=20)$: $\frac{y}{x} = \frac{20}{4} = 5$
- Gördüğümüz gibi, her durumda $\frac{y}{x}$ oranı $5$'e eşittir. Orantı sabiti $k=5$'tir. Bu durumda $x$ ile $y$ arasında doğru orantı vardır.
- B) Seçeneği:
- İlk çift için $(x=2, y=12)$: $\frac{y}{x} = \frac{12}{2} = 6$
- İkinci çift için $(x=3, y=10)$: $\frac{y}{x} = \frac{10}{3}$
- Üçüncü çift için $(x=4, y=8)$: $\frac{y}{x} = \frac{8}{4} = 2$
- Oranlar $6$, $\frac{10}{3}$ ve $2$ birbirinden farklıdır. Bu tabloda doğru orantı yoktur.
- C) Seçeneği:
- İlk çift için $(x=2, y=8)$: $\frac{y}{x} = \frac{8}{2} = 4$
- İkinci çift için $(x=3, y=9)$: $\frac{y}{x} = \frac{9}{3} = 3$
- Üçüncü çift için $(x=4, y=10)$: $\frac{y}{x} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$
- Oranlar $4$, $3$ ve $2.5$ birbirinden farklıdır. Bu tabloda doğru orantı yoktur.
- D) Seçeneği:
- İlk çift için $(x=2, y=6)$: $\frac{y}{x} = \frac{6}{2} = 3$
- İkinci çift için $(x=3, y=6)$: $\frac{y}{x} = \frac{6}{3} = 2$
- Üçüncü çift için $(x=4, y=6)$: $\frac{y}{x} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$
- Oranlar $3$, $2$ ve $1.5$ birbirinden farklıdır. Bu tabloda doğru orantı yoktur. (Burada $y$ sabit kalırken $x$ artmaktadır, bu da doğru orantı değildir.)
Yaptığımız incelemeler sonucunda, sadece A seçeneğindeki tabloda $x$ ve $y$ arasındaki $\frac{y}{x}$ oranının sabit olduğunu gördük. Bu da A seçeneğindeki ilişkinin doğru orantı olduğunu gösterir.
Cevap A seçeneğidir.
