7. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 6. senaryo Test 3

Bir otobüs, sabit hızla yol almaktadır. Otobüsün gittiği yol ($y \text{ km}$) ile geçen süre ($x \text{ saat}$) arasında doğru orantı vardır. $2$ saatte $180 \text{ km}$ yol giden otobüs için orantı sabiti ($k$) kaçtır ve neyi ifade eder?

A) $k=90$, otobüsün bir saatte aldığı yol

B) $k=180$, otobüsün iki saatte aldığı yol

C) $k=2$, otobüsün gittiği süre

D) $k=45$, otobüsün yarım saatte aldığı yol

Bu soruda, otobüsün gittiği yol ile geçen süre arasındaki doğru orantıyı ve orantı sabitinin ne anlama geldiğini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Doğru Orantı Ne Demektir?
• İki çokluk arasında doğru orantı varsa, bu çokluklardan biri artarken diğeri de aynı oranda artar veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalır. Matematiksel olarak bunu $y = kx$ şeklinde ifade ederiz. Burada $y$ ve $x$ orantılı çokluklardır, $k$ ise orantı sabitidir.
• 2. Değişkenleri Tanımlayalım:
• Soruda bize verilen bilgilere göre: Gidilen yol $y$ ile gösteriliyor ($y \text{ km}$), geçen süre $x$ ile gösteriliyor ($x \text{ saat}$). Bu durumda, yol ile süre arasındaki doğru orantı denklemi $y = kx$ olur.
• 3. Verilen Değerleri Yerine Koyalım:
• Soruda otobüsün $2$ saatte ($x=2$) $180 \text{ km}$ ($y=180$) yol gittiği belirtilmiş. Bu değerleri $y = kx$ denkleminde yerine yazalım:

  $180 = k \times 2$

• 4. Orantı Sabiti ($k$) Hesaplayalım:
• Şimdi $k$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

  $180 = 2k$

  Her iki tarafı $2$'ye bölelim:

  $k = \frac{180}{2}$

  $k = 90$

• 5. Orantı Sabiti ($k$) Neyi İfade Eder?
• $k=90$ bulduk. Peki bu $90$ ne anlama geliyor? Denklemimiz $y = 90x$ oldu.

  Bu denklemde $x$ yerine $1$ koyarsak, $y = 90 \times 1 = 90$ sonucunu buluruz. Yani otobüs $1$ saatte $90 \text{ km}$ yol alıyor demektir. Bu da aslında otobüsün hızıdır.

  Dolayısıyla, orantı sabiti $k=90$, otobüsün bir saatte aldığı yolu (yani hızını) ifade eder.

• 6. Seçenekleri İnceleyelim:
• Bulduğumuz $k$ değeri ve anlamı ile seçenekleri karşılaştıralım:
• A) $k=90$, otobüsün bir saatte aldığı yol. (Bu, bizim bulduğumuzla tamamen aynı!)
• B) $k=180$, otobüsün iki saatte aldığı yol. (Yanlış, $k$ değeri $180$ değil.)
• C) $k=2$, otobüsün gittiği süre. (Yanlış, $k$ değeri $2$ değil.)
• D) $k=45$, otobüsün yarım saatte aldığı yol. (Yanlış, $k$ değeri $45$ değil.)

Cevap A seçeneğidir.