Bu soruda, bir fırıncının yaptığı ekmek sayısı ile kullandığı un miktarı arasındaki doğru orantı ilişkisini inceleyeceğiz. Doğru orantı kavramını hatırlayarak adım adım çözümleyelim.
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar arasında doğru orantı vardır denir. Matematiksel olarak, $y$ ile $x$ doğru orantılı ise, bu ilişki $y = kx$ şeklinde ifade edilir. Burada $k$ orantı sabitidir.
Soruda bize verilenler şunlardır:
Kullanılan un miktarı ($x$) $= 5 \text{ kg}$
Yapılan ekmek sayısı ($y$) $= 8$ ekmek
Yapılan ekmek sayısı ($y$) ile kullanılan un miktarı ($x$) arasında doğru orantı olduğu belirtilmiştir. Yani, $y = kx$ formülünü kullanacağız.
Şimdi verilen değerleri $y = kx$ formülünde yerine koyalım:
$8 = k \times 5$
$k$ değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafını $5$'e bölelim:
$k = \frac{8}{5}$
Orantı sabiti $k = \frac{y}{x}$ olarak bulunur. Burada $y$ ekmek sayısı, $x$ ise un miktarıdır (kg cinsinden).
Bu durumda $k = \frac{\text{ekmek sayısı}}{\text{un miktarı (kg)}}$ anlamına gelir.
Yani, $k = \frac{8}{5}$ ifadesi, bir kilogram undan kaç ekmek yapıldığını gösterir. Eğer $k = \frac{8}{5} = 1.6$ olarak düşünürsek, bu, her $1 \text{ kg}$ undan $1.6$ ekmek yapılabileceği anlamına gelir.
A) $k=5/8$, bir ekmek için gerekli un miktarı: Bu, $\frac{x}{y}$ oranıdır ve bizim bulduğumuz $k$ değeri değildir.
B) $k=8/5$, bir kilogram undan yapılan ekmek sayısı: Bu, bizim bulduğumuz $k$ değeri ve anlamıyla tamamen uyuşmaktadır.
C) $k=40$, toplam ekmek ve un miktarı çarpımı: Bu, $5 \times 8 = 40$ sonucudur ve orantı sabiti değildir.
D) $k=13$, toplam ekmek ve un miktarı toplamı: Bu, $5 + 8 = 13$ sonucudur ve orantı sabiti değildir.
Bu adımları takip ettiğimizde, orantı sabitinin $k = \frac{8}{5}$ olduğunu ve bunun bir kilogram undan yapılan ekmek sayısını ifade ettiğini açıkça görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
