6. Sınıf Dörtgenlerin (Yamuk, Paralelkenar, Eşkenar Dörtgen) Özellikleri Test 1

Bir yamuğun köşegen uzunlukları 12 cm ve 16 cm'dir. Köşegenler arasındaki açı 90° olduğuna göre, bu yamuğun alanı kaç cm²'dir?

A) 84
B) 96
C) 108
D) 120

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir yamuğun alanını bulmak için köşegen uzunluklarını ve köşegenler arasındaki açıyı kullanacağız. Bu tür soruları çözerken doğru formülü hatırlamak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir.

• 1. Adım: Soruyu Anlama ve Verilenleri Belirleme

  Bize verilen bilgiler şunlardır:

  Yamuğun birinci köşegen uzunluğu ($d_1$): $12$ cm
  Yamuğun ikinci köşegen uzunluğu ($d_2$): $16$ cm
  Köşegenler arasındaki açı ($\theta$): $90^\circ$

  Bizden istenen ise bu yamuğun alanını bulmaktır.

• 2. Adım: Köşegenleri ve Aralarındaki Açısı Bilinen Bir Dörtgenin Alan Formülünü Hatırlama

  Genel olarak, köşegen uzunlukları $d_1$ ve $d_2$ olan ve köşegenleri arasındaki açı $\theta$ olan herhangi bir dörtgenin (yamuk da bir dörtgendir) alanı şu formülle hesaplanır:

  Alan $= \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\theta)$

• 3. Adım: Verilen Açıya Göre Formülü Uygulama

  Soruda köşegenler arasındaki açının $90^\circ$ olduğu belirtilmiştir. $\sin(90^\circ)$ değerinin $1$ olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi formülde yerine yazarsak:

  Alan $= \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(90^\circ)$

  Alan $= \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot 1$

  Alan $= \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$

  Gördüğünüz gibi, köşegenler dik kesiştiğinde alan formülü oldukça basitleşir.

• 4. Adım: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyma ve Hesaplama

  Şimdi verilen köşegen uzunluklarını bu basitleşmiş formülde yerine koyalım:

  $d_1 = 12$ cm
  $d_2 = 16$ cm

  Alan $= \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16$

  Alan $= 6 \cdot 16$

  Alan $= 96$ cm$^2$

Bu adımları takip ederek yamuğun alanını $96$ cm$^2$ olarak bulduk.

Cevap B seçeneğidir.