ABCD yamuğunda [AB] // [DC], |AB| = 8 cm, |DC| = 14 cm'dir. Yamuğun yüksekliği 6 cm olduğuna göre, köşegenlerin orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu kaç cm'dir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Bu soruda, bir yamukta köşegenlerin orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bu tür problemler, yamukların temel özelliklerinden birini bilmeyi gerektirir. Hadi adım adım bu problemi çözelim.
- Soruyu Anlayalım: Bize bir ABCD yamuğu verilmiş. Bu yamukta $[AB]$ kenarı $[DC]$ kenarına paraleldir. Kısa taban uzunluğu $|AB| = 8$ cm ve uzun taban uzunluğu $|DC| = 14$ cm olarak verilmiştir. Yamuğun yüksekliği $6$ cm olarak belirtilmiştir, ancak bu bilgi köşegenlerin orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğunu bulmak için gerekli değildir.
- Temel Kuralı Hatırlayalım: Bir yamukta, köşegenlerin orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu, yamuğun paralel tabanlarının uzunlukları farkının mutlak değerinin yarısına eşittir. Eğer yamuğun paralel tabanlarının uzunlukları $a$ ve $c$ ise, bu doğru parçasının uzunluğu $L = \frac{|c - a|}{2}$ formülü ile bulunur.
- Verilen Değerleri Belirleyelim: Uzun taban uzunluğu ($c$) $= |DC| = 14$ cm ve kısa taban uzunluğu ($a$) $= |AB| = 8$ cm'dir.
- Formülü Uygulayalım ve Hesaplayalım: İstenen uzunluk $L = \frac{|DC| - |AB|}{2}$ formülü ile bulunur. Verilen değerleri bu formülde yerine koyarsak: $L = \frac{|14 - 8|}{2}$. Bu işlemi yaptığımızda $L = \frac{6}{2}$ sonucunu elde ederiz. Buradan $L = 3$ cm bulunur.
- Gördüğünüz gibi, yamuğun yüksekliği $6$ cm bilgisi bu hesaplama için kullanılmadı. Bu, bazen sorularda dikkat dağıtmak veya farklı bir çözüm yolu düşündürmek için verilebilir. Önemli olan, doğru geometrik özelliği ve formülü bilerek problemi çözmektir.
Buna göre, köşegenlerin orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu $3$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
