9. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 1. senaryo Test 1

Bir duvara dayalı $10$ metre uzunluğundaki bir merdivenin alt ucu duvardan $6$ metre uzaktadır. Merdivenin üst ucu yerden kaç metre yükseklikte bulunmaktadır?

A) $4$

B) $5$

C) $6$

D) $7$

E) $8$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problem, günlük hayatta karşımıza çıkabilecek bir durumu matematiksel olarak modellememizi gerektiren klasik bir Pisagor Teoremi uygulamasıdır. Haydi adım adım bu soruyu birlikte çözelim.

• 1. Problemi Anlama ve Görselleştirme:

  Bir merdiven bir duvara dayandığında, merdiven, duvar ve yer arasında bir dik üçgen oluşur. Burada:

  • Duvar ve yer birbirine diktir (aralarındaki açı $90^\circ$dir).
  • Merdiven, bu dik üçgenin hipotenüsüdür (en uzun kenarıdır).
  • Merdivenin alt ucunun duvardan uzaklığı ve merdivenin üst ucunun yerden yüksekliği ise dik kenarlardır.
• 2. Verileri Belirleme:

  Soruda bize verilen bilgileri ve bulmamız gerekeni matematiksel terimlerle ifade edelim:

  • Merdivenin uzunluğu (hipotenüs, $c$) = $10$ metre.
  • Merdivenin alt ucunun duvardan uzaklığı (bir dik kenar, $a$) = $6$ metre.
  • Merdivenin üst ucunun yerden yüksekliği (diğer dik kenar, $b$) = Bilinmiyor (Bunu bulmamız gerekiyor).
• 3. Kullanılacak Formül:

  Bir dik üçgende kenarlar arasındaki ilişkiyi açıklayan en temel teorem Pisagor Teoremi'dir. Bu teorem der ki: "Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir." Matematiksel olarak ifade edersek:

  $a^2 + b^2 = c^2$

  Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.

• 4. Değerleri Formülde Yerine Koyma:

  Şimdi elimizdeki değerleri Pisagor Teoremi formülüne yerleştirelim:

  $6^2 + b^2 = 10^2$

• 5. Denklemi Çözme:

  Denklemi adım adım çözerek $b$ değerini bulalım:

  • Önce kareleri alalım:

  $36 + b^2 = 100$

  • $b^2$yi yalnız bırakmak için $36$yı eşitliğin diğer tarafına atalım (çıkarma işlemi olarak geçer):

  $b^2 = 100 - 36$

  • Çıkarma işlemini yapalım:

  $b^2 = 64$

  • $b$yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:

  $b = \sqrt{64}$

  • $64$ün karekökü $8$dir:

  $b = 8$

• 6. Sonucu Belirtme:

  Böylece merdivenin üst ucunun yerden yüksekliğini $8$ metre olarak bulmuş olduk.

Cevap E seçeneğidir.