✍️ Çözüm:İki üçgenin Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralına göre eş olabilmesi için, bir üçgenin iki kenarı ve bu iki kenar arasındaki açı, diğer üçgenin eşlenik iki kenarı ve bu iki kenar arasındaki açıya eşit olmalıdır.
Bize verilen bilgiler şunlardır:
- $m(\widehat{B}) = m(\widehat{E})$ (Açı eşliği)
- $|BC| = |EF|$ (Kenar eşliği)
Bu bilgilerde bir açı ve bu açıya komşu olan bir kenar verilmiştir. KAK eşlik kuralını uygulayabilmek için, verilen açının (yani $\widehat{B}$ ve $\widehat{E}$ açılarının) diğer komşu kenarının da eş olması gerekmektedir.
$\triangle ABC$ üçgeninde $\widehat{B}$ açısının komşu kenarları $|AB|$ ve $|BC|$'dir.
$\triangle DEF$ üçgeninde $\widehat{E}$ açısının komşu kenarları $|DE|$ ve $|EF|$'dir.
Verilen bilgilere göre $|BC| = |EF|$ zaten sağlanmıştır. KAK kuralını tamamlamak için eksik olan diğer komşu kenar eşliği, yani $|AB| = |DE|$ koşuludur.
Şıkları inceleyelim:
- A) $|AB| = |DE|$: Bu koşul eklendiğinde, elimizde $|AB|=|DE|$, $m(\widehat{B}) = m(\widehat{E})$ ve $|BC|=|EF|$ bilgileri olur. Bu da Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralını tam olarak sağlar. Dolayısıyla $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ olur.
- B) $|AC| = |DF|$: Bu koşul, verilen bilgilerle birlikte Kenar-Kenar-Açı (KKA) durumunu oluşturur ki bu, genel olarak bir eşlik kuralı değildir.
- C) $m(\widehat{A}) = m(\widehat{D})$: Bu koşul eklendiğinde, $m(\widehat{A}) = m(\widehat{D})$, $m(\widehat{B}) = m(\widehat{E})$ ve $|BC| = |EF|$ bilgileri olur. Bu durum, Açı-Açı-Kenar (AAK) eşlik kuralını sağlar. Ancak soru bizden KAK kuralına göre eşliği istemektedir.
- D) $m(\widehat{C}) = m(\widehat{F})$: Bu koşul eklendiğinde, $m(\widehat{B}) = m(\widehat{E})$, $|BC| = |EF|$ ve $m(\widehat{C}) = m(\widehat{F})$ bilgileri olur. Bu durum, Açı-Kenar-Açı (AKA) eşlik kuralını sağlar. Ancak soru bizden KAK kuralına göre eşliği istemektedir.
- E) $|AB| = |EF|$: Bu koşul, kenarların doğru eşleşmesini sağlamaz ve herhangi bir standart eşlik kuralını oluşturmaz.
Bu nedenle, KAK eşlik kuralı için gerekli olan ek koşul $|AB| = |DE|$'dir.
