9. sınıf matematik 2. dönem 1. yazılı 1. senaryo Test 3

Bir $ABC$ üçgeninde, $D$ noktası $AB$ kenarı üzerinde ve $E$ noktası $AC$ kenarı üzerindedir.
Eğer $DE \parallel BC$, $AD = 4 \text{ cm}$, $DB = 6 \text{ cm}$ ve $AE = 3 \text{ cm}$ ise, $EC$ uzunluğu kaç santimetredir?

A) $3,5$

B) $4$

C) $4,5$

D) $5$

E) $6$

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgende paralel doğruların oluşturduğu oranları kullanarak bilinmeyen bir uzunluğu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Soruyu Anlama ve Görselleştirme:

  Bir $ABC$ üçgenimiz var. $D$ noktası $AB$ kenarı üzerinde, $E$ noktası ise $AC$ kenarı üzerindedir. En önemli bilgi, $DE$ doğrusunun $BC$ doğrusuna paralel olmasıdır ($DE \parallel BC$). Bu paralellik, üçgenlerde benzerlik veya Temel Orantı Teoremi'ni kullanabileceğimiz anlamına gelir.

  Verilen uzunluklar:

  • $AD = 4 \text{ cm}$
  • $DB = 6 \text{ cm}$
  • $AE = 3 \text{ cm}$

  Bizden $EC$ uzunluğunu bulmamız isteniyor.

• Anahtar Teoremi Belirleme:

  Bir üçgende, bir kenara paralel olan bir doğru diğer iki kenarı kestiğinde, bu kenarları orantılı parçalara ayırır. Bu teoreme Temel Orantı Teoremi (veya Thales Teoremi'nin bir sonucu) denir.

  Bu teoreme göre, eğer $DE \parallel BC$ ise, aşağıdaki oran geçerlidir:

  $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$

• Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyma:

  Şimdi elimizdeki uzunlukları bu orantıya yerleştirelim:

  $\frac{4}{6} = \frac{3}{EC}$

• Denklemi Çözme:

  Bu bir orantı olduğu için içler dışlar çarpımı yaparak $EC$ uzunluğunu bulabiliriz:

  $4 \times EC = 6 \times 3$

  $4 \times EC = 18$

  Şimdi $EC$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı $4$'e bölelim:

  $EC = \frac{18}{4}$

  $EC = \frac{9}{2}$

  $EC = 4.5 \text{ cm}$

• Sonuç:

  $EC$ uzunluğu $4.5$ santimetredir.

Cevap C seçeneğidir.