Bir fonksiyonun grafiği üzerinde yapılan dönüşümler, grafiğin şeklini ve konumunu değiştirir. Bize verilen $y = f(x)$ fonksiyonunun grafiğinden yola çıkarak $y = 2 \cdot f(-x)$ fonksiyonunun grafiğini bulmamız isteniyor. Bu dönüşümü adım adım inceleyelim:
- Adım 1: İçerideki $x$ yerine $-x$ yazılması ($f(x) \to f(-x)$ dönüşümü)
- Bu dönüşüm, fonksiyonun grafiğini $y$-eksenine göre yansıtır. Yani, grafiğin sağ tarafı sol tarafa, sol tarafı sağ tarafa geçer.
- Bir $(x, y)$ noktası, bu dönüşümle $(-x, y)$ noktasına dönüşür.
- Orijinal $f(x)$ grafiği üzerindeki bazı önemli noktaları belirleyelim: $(-2, 0)$, $(0, 2)$, $(2, 0)$ ve $(3, -1)$.
- Bu noktaları $y = f(-x)$ grafiği için dönüştürelim:
- $(-2, 0) \to (-(-2), 0) = (2, 0)$
- $(0, 2) \to (-(0), 2) = (0, 2)$ (y-ekseni üzerindeki noktalar yansımada değişmez)
- $(2, 0) \to (-(2), 0) = (-2, 0)$
- $(3, -1) \to (-(3), -1) = (-3, -1)$
- Şimdi, $y = f(-x)$ grafiği, orijinal grafiğin $y$-eksenine göre yansımış hali olup, $(2, 0)$, $(0, 2)$, $(-2, 0)$ ve $(-3, -1)$ noktalarından geçer.
- Adım 2: Fonksiyonun $2$ ile çarpılması ($f(-x) \to 2 \cdot f(-x)$ dönüşümü)
- Bu dönüşüm, fonksiyonun grafiğini $y$-ekseni boyunca dikey olarak $2$ kat uzatır (genişletir).
- Bir $(x, y)$ noktası, bu dönüşümle $(x, 2y)$ noktasına dönüşür.
- Adım 1'de bulduğumuz $y = f(-x)$ grafiği üzerindeki noktaları $y = 2 \cdot f(-x)$ grafiği için dönüştürelim:
- $(2, 0) \to (2, 2 \cdot 0) = (2, 0)$ (x-ekseni üzerindeki noktaların y-koordinatı 0 olduğu için değişmez)
- $(0, 2) \to (0, 2 \cdot 2) = (0, 4)$
- $(-2, 0) \to (-2, 2 \cdot 0) = (-2, 0)$
- $(-3, -1) \to (-3, 2 \cdot (-1)) = (-3, -2)$
- Sonuç olarak, $y = 2 \cdot f(-x)$ fonksiyonunun grafiği, $(-3, -2)$, $(-2, 0)$, $(0, 4)$ ve $(2, 0)$ noktalarından geçmelidir.
Bu adımları takip ettiğimizde, elde ettiğimiz noktalar ve grafiğin genel şekli E seçeneğindeki grafikle birebir örtüşmektedir.
Cevap E seçeneğidir.
