Üçgende Dış Açıortay Teoremi Nedir? Test 1

Bir ABC üçgeninde A köşesinden çizilen dış açıortay BC kenarını D noktasında kesmektedir. |AB| = 8 cm, |AC| = 12 cm ve |BD| = 16 cm olduğuna göre |DC| kaç cm'dir?

A) 10
B) 12
C) 18
D) 24

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda bir üçgende dış açıortay teoremini kullanarak kenar uzunluklarını bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:

  Bir ABC üçgenimiz var. A köşesinden çizilen dış açıortay, BC kenarının uzantısını D noktasında kesiyor. Bize verilen uzunluklar şunlar:

  • $|AB| = 8$ cm
  • $|AC| = 12$ cm
  • $|BD| = 16$ cm

  Bizden istenen ise $|DC|$ uzunluğunu bulmak.

• 2. Hangi Teoremi Kullanacağımızı Hatırlayalım:

  Soruda "dış açıortay" ifadesini gördüğümüzde aklımıza hemen Dış Açıortay Teoremi gelmeli. Bu teorem, bir üçgende bir köşeden çizilen dış açıortayın karşı kenarın uzantısını kestiği nokta ile kenarlar arasındaki oranı belirtir.

• 3. Dış Açıortay Teoremini Uygulayalım:

  Dış Açıortay Teoremi'ne göre, A köşesinden çizilen dış açıortay BC kenarının uzantısını D noktasında kesiyorsa, aşağıdaki oran bağıntısı geçerlidir:

  $\frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|CD|}$

  Bu formül, dış açıortayın ayırdığı dıştaki parçaların (BD ve CD) oranı ile açıortayın çıktığı köşenin yan kenarlarının (AB ve AC) oranının birbirine eşit olduğunu söyler.

• 4. Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki uzunlukları formüle yerleştirelim:

  • $|AB| = 8$
  • $|AC| = 12$
  • $|BD| = 16$
  • $|CD|$'yi arıyoruz, bu yüzden ona $x$ diyelim.

  Formülümüz şu hale gelir:

  $\frac{8}{12} = \frac{16}{x}$

• 5. Denklemi Çözelim:

  Şimdi bu denklemi $x$ için çözerek $|DC|$ uzunluğunu bulalım:

  • Öncelikle sol taraftaki oranı sadeleştirelim. Hem 8 hem de 12, 4'e bölünebilir: $\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$
  • Denklemimiz şimdi daha basit bir hal aldı: $\frac{2}{3} = \frac{16}{x}$
  • Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım: $2 \cdot x = 3 \cdot 16$
  • Çarpma işlemlerini yapalım: $2x = 48$
  • Her iki tarafı 2'ye bölerek $x$'i yalnız bırakalım: $x = \frac{48}{2}$
  • Sonucu bulalım: $x = 24$
• 6. Sonucu Belirtelim:

  Böylece $|DC|$ uzunluğunun $24$ cm olduğunu bulmuş olduk.

Cevap D seçeneğidir.