Üçgende Dış Açıortay Teoremi Nedir? Çözümlü Örnekleri

ABC üçgeninde [AD, A köşesine ait dış açıortaydır. |AB| = 6 cm, |AC| = 4 cm ve |BC| = 7 cm olduğuna göre, |CD| = x kaç cm'dir?

💡 Dış açıortay teoremini uygulayalım. Teorem bize bir dış açıortayın, karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı olarak böldüğünü söyler: \(\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}\)

• ➡️ Verilenleri yerine koyalım: |AB| = 6 cm, |AC| = 4 cm, |BC| = 7 cm. Ayrıca, |BD| = |BC| + |CD| = 7 + x olur.
• ➡️ Oranı yazalım: \(\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} \implies \frac{7 + x}{x} = \frac{6}{4}\)
• ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \(4(7 + x) = 6x \implies 28 + 4x = 6x\)
• ➡️ Denklemi çözelim: \(28 = 2x \implies x = 14\)

✅ Sonuç: |CD| = x = 14 cm'dir.