Soru:
Bir ABC üçgeninde [AD, A köşesine ait dış açıortaydır. B, C, D noktaları doğrusaldır. |AB| = 8 cm, |AC| = 5 cm ve |BD| = 12 cm olduğuna göre, |BC| = x kaç cm'dir?
Çözüm:
💡 Bu soruda |BD| uzunluğu verilmiş ve |BC| isteniyor. Dış açıortay teoremini kullanacağız: \(\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}\)
- ➡️ Önce |CD|'yi bulalım. |BD| = |BC| + |CD| = x + |CD| = 12 cm. Yani |CD| = 12 - x olur.
- ➡️ Teoremi yazalım: \(\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} \implies \frac{12}{12 - x} = \frac{8}{5}\)
- ➡️ İçler dışlar çarpımı yapalım: \(12 \times 5 = 8(12 - x) \implies 60 = 96 - 8x\)
- ➡️ Denklemi çözelim: \(8x = 96 - 60 \implies 8x = 36 \implies x = 4.5\)
✅ Sonuç: |BC| = x = 4.5 cm'dir.
