Üçgende Dış Açıortay Teoremi Nedir?

ABC üçgeninde [AD, A açısının dış açıortayıdır. D noktası [BC] kenarının uzantısı üzerindedir. |AB| = 10 cm, |AC| = 6 cm ve |DC| = 9 cm olduğuna göre, |BC| = x kaç cm'dir?

💡 Bu sefer |DC| verilmiş ve |BC| isteniyor. Dikkat: |BD| = |BC| + |CD| = x + 9 olacaktır. Dış açıortay teoremini uygulayacağız: \(\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}\)

• ➡️ Oranı kuralım: \(\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} \implies \frac{x + 9}{9} = \frac{10}{6}\)
• ➡️ Sadeleştirip içler dışlar çarpımı yapalım: \(\frac{x + 9}{9} = \frac{5}{3} \implies 3(x + 9) = 5 \times 9\)
• ➡️ Denklemi açalım: \(3x + 27 = 45 \implies 3x = 18\)
• ➡️ x'i bulalım: \(x = 6\)

✅ Sonuç: |BC| = x = 6 cm'dir.