Üçgende Dış Açıortay Teoremi Nedir?

Bir ABC üçgeninde [AD, A açısının dış açıortayıdır. B, D, C noktaları doğrusaldır. |AB| = 8 cm, |AC| = 12 cm ve |BC| = 10 cm olduğuna göre, |BD| = x kaç cm'dir?

💡 Bu soruda dış açıortayın uzantısı olan [AD] doğrusu [BC] kenarını D noktasında keser. Teorem, komşu kenarların oranının, kenar parçalarının oranına eşit olduğunu söyler.

• ➡️ Dış Açıortay Teoremi: |BD|/|DC| = |AB|/|AC|
• ➡️ |BD| = x ve |DC| = |BD| + |BC| = x + 10 olur.
• ➡️ Oranı yazalım: x/(x + 10) = 8/12 → x/(x + 10) = 2/3
• ➡️ İçler dışlar çarpımı: 3x = 2(x + 10) → 3x = 2x + 20 → x = 20

✅ Sonuç: |BD| = x = 20 cm'dir.