Sevgili öğrenciler, bu soruda bir fonksiyonun belirli noktalardaki limit değerlerini bulup toplama işlemi yapacağız. Limit kavramı, bir fonksiyonda $x$ değeri belirli bir noktaya yaklaşırken, $f(x)$ değerinin hangi sayıya yaklaştığını ifade eder. Özellikle tek taraflı limitler, o noktaya sadece sağdan veya sadece soldan yaklaşıldığında fonksiyonun davranışını gösterir.
- Birinci Limiti Belirleyelim: Soruda bize $x=1$ noktasının sol limiti, yani $\lim_{x \to 1^-} f(x)$ değeri açıkça verilmiştir. Bu ifade, $x$ değerleri $1$'e soldan (yani $1$'den küçük değerlerle) yaklaşırken $f(x)$ fonksiyonunun hangi değere yaklaştığını gösterir. Soruda bu değerin $2$ olduğu belirtilmiştir.
Bu durumda, $\lim_{x \to 1^-} f(x) = 2$ olarak alıyoruz.
- İkinci Limiti Belirleyelim: Benzer şekilde, soruda $x=3$ noktasının sağ limiti, yani $\lim_{x \to 3^+} f(x)$ değeri açıkça verilmiştir. Bu ifade, $x$ değerleri $3$'e sağdan (yani $3$'ten büyük değerlerle) yaklaşırken $f(x)$ fonksiyonunun hangi değere yaklaştığını gösterir. Soruda bu değerin $4$ olduğu belirtilmiştir.
Bu durumda, $\lim_{x \to 3^+} f(x) = 4$ olarak alıyoruz.
- Limit Değerlerini Toplayalım: Şimdi bizden istenen ifade, bu iki limit değerinin toplamıdır: $\lim_{x \to 1^-} f(x) + \lim_{x \to 3^+} f(x)$.
Bulduğumuz (veya soruda verilen) değerleri yerine yazarsak: $2 + 4 = 6$.
- Dolayısıyla, istenen ifadenin değeri $6$'dır.
Cevap D seçeneğidir.
