Hacmi $V$ olan bir cisim, yoğunluğu $d$ olan bir sıvının içerisine bırakıldığında, cismin batan hacmi $V_{batan}$ ve cisme etki eden kaldırma kuvveti $F_K$ olmaktadır. Buna göre, kaldırma kuvvetinin büyüklüğü aşağıdaki ifadelerden hangisi ile hesaplanır?
(g: yer çekimi ivmesi)
A) $F_K = V \cdot d \cdot g$
B) $F_K = V_{batan} \cdot d \cdot g$
C) $F_K = V \cdot d_{cisim} \cdot g$
D) $F_K = (V - V_{batan}) \cdot d \cdot g$
E) $F_K = V_{batan} \cdot d_{cisim} \cdot g$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir sıvı içerisine bırakılan cisme etki eden kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü nasıl hesaplayacağımızı öğreneceğiz. Fizikteki temel prensiplerden biri olan Arşimet Prensibi'ni hatırlayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Arşimet Prensibi'ni Hatırlayalım: Bir sıvıya kısmen veya tamamen batırılan bir cisme, sıvı tarafından yukarı yönde bir kaldırma kuvveti etki eder. Bu kaldırma kuvvetinin büyüklüğü, cismin batan hacmi kadar yer değiştiren sıvının ağırlığına eşittir. Bu prensip, kaldırma kuvvetinin temelini oluşturur.
- Yer Değiştiren Sıvının Hacmi: Soru bize cismin batan hacminin $V_{batan}$ olduğunu belirtiyor. Bu durumda, cisim sıvıya battığı kadar hacimde sıvıyı yerinden oynatır. Yani, yer değiştiren sıvının hacmi de $V_{batan}$ kadardır.
- Yer Değiştiren Sıvının Kütlesi: Bir sıvının kütlesini bulmak için yoğunluğu ile hacmini çarparız. Sıvının yoğunluğu $d$ ve yer değiştiren sıvının hacmi $V_{batan}$ olduğuna göre, yer değiştiren sıvının kütlesi $m_{sıvı} = d \cdot V_{batan}$ olur.
- Yer Değiştiren Sıvının Ağırlığı: Bir cismin ağırlığını bulmak için kütlesi ile yer çekimi ivmesini çarparız. Yer değiştiren sıvının kütlesi $m_{sıvı}$ ve yer çekimi ivmesi $g$ olduğuna göre, yer değiştiren sıvının ağırlığı $G_{sıvı} = m_{sıvı} \cdot g = (d \cdot V_{batan}) \cdot g$ olur.
- Kaldırma Kuvvetinin Büyüklüğü: Arşimet Prensibi'ne göre, cisme etki eden kaldırma kuvveti ($F_K$), yer değiştiren sıvının ağırlığına eşittir. Bu durumda, $F_K = G_{sıvı}$ eşitliğini kullanabiliriz.
- Formülü Oluşturalım: Yukarıdaki adımları birleştirirsek, kaldırma kuvvetinin büyüklüğü için şu ifadeyi elde ederiz: $F_K = V_{batan} \cdot d \cdot g$.
- Seçenekleri İnceleyelim: Elde ettiğimiz bu formülü seçeneklerle karşılaştırdığımızda, B seçeneğinin doğru ifade olduğunu görürüz.
Bu formül, kaldırma kuvveti hesaplamalarında en temel ve en sık kullanılan ifadedir. Unutmayın, önemli olan cismin toplam hacmi değil, sıvının içine batan kısmının hacmidir.
Cevap B seçeneğidir.
