11. sınıf fizik 2. dönem 1. yazılı 1. Senaryo Test 2

$q_1 = +6 \times 10^{-9} \text{ C}$ yükü orijinde $(0,0)$ ve $q_2 = -2 \times 10^{-9} \text{ C}$ yükü $(4 \text{ m}, 0)$ noktasında sabit tutulmaktadır.

$x$ ekseni üzerindeki $(1 \text{ m}, 0)$ noktasında oluşan toplam elektriksel potansiyel kaç $\text{V}$'tur? ($k = 9 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$)

A) $42$

B) $48$

C) $54$

D) $60$

E) $66$

• Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki noktasal yükün belirli bir noktada oluşturduğu toplam elektriksel potansiyeli hesaplayacağız. Elektriksel potansiyel, skaler bir büyüklük olduğu için, her bir yükün oluşturduğu potansiyeli ayrı ayrı hesaplayıp cebirsel olarak toplamamız yeterli olacaktır.
• Verilenleri Belirleyelim:
  • Birinci yük: $q_1 = +6 \times 10^{-9} \text{ C}$ ve konumu $(0,0)$ (orijin).
  • İkinci yük: $q_2 = -2 \times 10^{-9} \text{ C}$ ve konumu $(4 \text{ m}, 0)$.
  • Potansiyelin hesaplanacağı nokta: $P = (1 \text{ m}, 0)$.
  • Coulomb sabiti: $k = 9 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$.
• Her bir yükün hedef noktaya olan uzaklığını hesaplayalım:
  • $q_1$ yükünün $(0,0)$ noktasından $P(1 \text{ m}, 0)$ noktasına olan uzaklığı $r_1$: $r_1 = |1 \text{ m} - 0 \text{ m}| = 1 \text{ m}$.
  • $q_2$ yükünün $(4 \text{ m}, 0)$ noktasından $P(1 \text{ m}, 0)$ noktasına olan uzaklığı $r_2$: $r_2 = |1 \text{ m} - 4 \text{ m}| = |-3 \text{ m}| = 3 \text{ m}$.
• Her bir yükün hedef noktada oluşturduğu elektriksel potansiyeli hesaplayalım: Elektriksel potansiyel formülü $V = k \frac{q}{r}$ şeklindedir.
  • $q_1$ yükünün oluşturduğu potansiyel $V_1$: $V_1 = k \frac{q_1}{r_1} = (9 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2) \times \frac{(+6 \times 10^{-9} \text{ C})}{1 \text{ m}}$ $V_1 = 9 \times 6 = 54 \text{ V}$.
  • $q_2$ yükünün oluşturduğu potansiyel $V_2$: $V_2 = k \frac{q_2}{r_2} = (9 \times 10^9 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2) \times \frac{(-2 \times 10^{-9} \text{ C})}{3 \text{ m}}$ $V_2 = 9 \times \frac{-2}{3} = 3 \times (-2) = -6 \text{ V}$.
• Hedef noktadaki toplam elektriksel potansiyeli hesaplayalım: Toplam potansiyel, her bir yükün oluşturduğu potansiyellerin cebirsel toplamıdır: $V_{toplam} = V_1 + V_2$ $V_{toplam} = 54 \text{ V} + (-6 \text{ V})$ $V_{toplam} = 54 - 6 = 48 \text{ V}$.

Cevap B seçeneğidir.