Bu soruda, temel haldeki bir hidrojen atomunu uyarabilecek foton enerjisini bulmamız isteniyor. Bir atomun bir foton tarafından uyarılabilmesi için, fotonun enerjisinin atomun mevcut enerji seviyesi ile daha yüksek bir enerji seviyesi arasındaki farka tam olarak eşit olması gerekir. Eğer fotonun enerjisi bu farklardan birine eşit değilse veya iyonlaşma enerjisinden büyükse (iyonlaşma durumu hariç), atom fotonu soğurmaz.
Soruda verilen enerji seviyelerine göre, hidrojen atomunun temel hali $E_1 = -13.6 \text{ eV}$'dir. Atom başlangıçta bu enerji seviyesindedir.
Atomun temel halden ($E_1$) diğer enerji seviyelerine uyarılabilmesi için gerekli olan enerji miktarlarını (foton enerjilerini) hesaplamalıyız:
$E_1$'den $E_2$'ye uyarılma için gerekli enerji: $\Delta E_{1 \to 2} = E_2 - E_1 = (-3.4 \text{ eV}) - (-13.6 \text{ eV}) = -3.4 + 13.6 = 10.2 \text{ eV}$
$E_1$'den $E_3$'e uyarılma için gerekli enerji: $\Delta E_{1 \to 3} = E_3 - E_1 = (-1.51 \text{ eV}) - (-13.6 \text{ eV}) = -1.51 + 13.6 = 12.09 \text{ eV}$
$E_1$'den $E_4$'e uyarılma için gerekli enerji: $\Delta E_{1 \to 4} = E_4 - E_1 = (-0.85 \text{ eV}) - (-13.6 \text{ eV}) = -0.85 + 13.6 = 12.75 \text{ eV}$
Bu değerler, atomun temel halden belirli bir üst enerji seviyesine çıkabilmesi için soğurması gereken foton enerjileridir.
Hidrojen atomunun iyonlaşma enerjisi $13.6 \text{ eV}$ olarak verilmiştir. Eğer bir fotonun enerjisi bu değerden büyük veya eşitse, atom uyarılmak yerine iyonlaşır (elektron atomdan tamamen ayrılır).
A) $1.9 \text{ eV}$: Bu enerji, hesapladığımız uyarılma enerjilerinden ($10.2 \text{ eV}$, $12.09 \text{ eV}$, $12.75 \text{ eV}$) hiçbirine eşit değildir. Dolayısıyla atom bu fotonu soğuramaz ve uyarılmaz.
B) $10.2 \text{ eV}$: Bu enerji, $E_1$'den $E_2$'ye uyarılma için gerekli olan enerjiye ($\Delta E_{1 \to 2} = 10.2 \text{ eV}$) tam olarak eşittir. Bu durumda atom, temel halden ikinci enerji seviyesine ($E_2$) uyarılabilir.
C) $12.5 \text{ eV}$: Bu enerji, hesapladığımız uyarılma enerjilerinden hiçbirine eşit değildir. Atom bu fotonu soğuramaz.
D) $13.0 \text{ eV}$: Bu enerji, hesapladığımız uyarılma enerjilerinden hiçbirine eşit değildir. Atom bu fotonu soğuramaz.
E) $14.0 \text{ eV}$: Bu enerji, hidrojen atomunun iyonlaşma enerjisinden ($13.6 \text{ eV}$) daha büyüktür. Bu enerjiye sahip bir foton atomu uyarmak yerine iyonlaştırır, yani elektronu atomdan tamamen koparır. Soru "uyarılabilir" dediği için, iyonlaşma bu bağlamda genellikle ayrı bir durum olarak ele alınır.
Yukarıdaki karşılaştırmalar sonucunda, sadece $10.2 \text{ eV}$ enerjisine sahip bir fotonun hidrojen atomunu temel halden uyarabileceği görülmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
