📐 Kenarortay Teoremi Nedir?
Kenarortay teoremi, bir üçgenin kenarortay uzunluğunu, diğer kenar uzunlukları ile ilişkilendiren önemli bir teoremdir. Üçgende bir köşeden karşı kenarın ortasına çizilen doğru parçasına
kenarortay denir. Bu teorem, özellikle üçgenlerle ilgili geometrik problemleri çözerken işimize yarar.
🤔 Kenarortay Teoremi Ne İşe Yarar?
- 📏 Bir üçgenin kenarortay uzunluğunu hesaplamamıza yardımcı olur.
- 📐 Üçgenin kenarları arasındaki ilişkileri anlamamızı sağlar.
- ✍️ Geometri problemlerini daha kolay çözmemize olanak tanır.
📝 Kenarortay Teoreminin Formülü
Bir ABC üçgeninde, A köşesinden çizilen kenarortay BC kenarını D noktasında kessin. Bu durumda kenarortay uzunluğu $|AD| = n_a$ olmak üzere, kenarortay teoremi aşağıdaki gibi ifade edilir:
$2 \cdot |AD|^2 + \frac{|BC|^2}{2} = |AB|^2 + |AC|^2$
Bu formülü daha anlaşılır hale getirelim:
$2n_a^2 + \frac{a^2}{2} = b^2 + c^2$
Burada:
- 📏 $n_a$, A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğu,
- 📐 $a$, BC kenarının uzunluğu,
- ✍️ $b$, AC kenarının uzunluğu,
- 🍎 $c$, AB kenarının uzunluğudur.
✍️ Formülün Anlamı
Formül bize şunu söyler: Kenarortay uzunluğunun karesinin iki katı ile karşı kenarın uzunluğunun karesinin yarısının toplamı, diğer iki kenarın uzunluklarının kareleri toplamına eşittir.
💡 Kenarortay Teoremi Nasıl Uygulanır?
Kenarortay teoremini uygulamak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- 🍎 Öncelikle, hangi kenarortay uzunluğunu bulmak istediğimize karar verelim.
- 📐 Daha sonra, üçgenin diğer kenar uzunluklarını belirleyelim.
- 📏 Son olarak, yukarıdaki formülde bilinen değerleri yerine koyarak, bilinmeyen kenarortay uzunluğunu hesaplayalım.
🍎 Örnek Soru ve Çözümü
Bir ABC üçgeninde $|AB| = 6$ cm, $|AC| = 8$ cm ve $|BC| = 10$ cm'dir. A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
Kenarortay teoremini uygulayalım:
$2n_a^2 + \frac{a^2}{2} = b^2 + c^2$
Burada $a = 10$, $b = 8$ ve $c = 6$'dır. Değerleri yerine koyarsak:
$2n_a^2 + \frac{10^2}{2} = 8^2 + 6^2$
$2n_a^2 + \frac{100}{2} = 64 + 36$
$2n_a^2 + 50 = 100$
$2n_a^2 = 50$
$n_a^2 = 25$
$n_a = 5$
Yani, A köşesinden çizilen kenarortayın uzunluğu 5 cm'dir.
🎯 Kenarortay Teoremi İle İlgili İpuçları
- 📐 Kenarortay teoremi, özellikle dik üçgenlerde ve ikizkenar üçgenlerde kullanışlıdır.
- 📏 Sorularda verilen bilgileri dikkatlice okuyun ve doğru formülü uyguladığınızdan emin olun.
- ✍️ Kenarortay teoremi ile ilgili bol bol soru çözerek pratik yapın.
