Uranyum-238 ($_{92}^{238}\text{U}$) çekirdeği, ardışık radyoaktif bozunmalarla kurşun-206 ($_{82}^{206}\text{Pb}$) çekirdeğine dönüşmektedir. Bu dönüşüm sırasında $x$ tane alfa ($_2^4 \text{He}$) parçacığı ve $y$ tane beta eksi ($_{-1}^{0}\text{e}$) parçacığı yayılmaktadır.
Buna göre, $x$ ve $y$ değerleri kaçtır?
A) $x=6, y=6$
B) $x=8, y=6$
C) $x=8, y=8$
D) $x=6, y=8$
E) $x=10, y=8$
Uranyum-238 çekirdeğinin kurşun-206 çekirdeğine dönüşümünü inceleyelim. Bu tür radyoaktif bozunmalarda, kütle numarası ve atom numarası korunur. Genel bozunma denklemini yazarak $x$ ve $y$ değerlerini adım adım bulacağız.
- 1. Bozunma Denklemini Yazma:
- Verilen bilgilere göre, Uranyum-238 ($_{92}^{238}\text{U}$) çekirdeği, $x$ tane alfa parçacığı ($_2^4 \text{He}$) ve $y$ tane beta eksi parçacığı ($_{-1}^{0}\text{e}$) yayarak kurşun-206 ($_{82}^{206}\text{Pb}$) çekirdeğine dönüşmektedir. Bu durumu bir nükleer denklemle ifade edelim:
- $_{92}^{238}\text{U} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + x \cdot _2^4 \text{He} + y \cdot _{-1}^{0}\text{e}$
- 2. Kütle Numarasının (A) Korunumu:
- Nükleer reaksiyonlarda, reaksiyon öncesi ve sonrası toplam kütle numarası korunur. Denklemin sol tarafındaki toplam kütle numarası, sağ tarafındaki toplam kütle numarasına eşit olmalıdır.
- Sol tarafın kütle numarası: $238$
- Sağ tarafın kütle numarası: $206$ (kurşun) $+ x \cdot 4$ (alfa parçacıkları) $+ y \cdot 0$ (beta eksi parçacıkları)
- Bu eşitliği yazarsak:
- $238 = 206 + 4x + 0y$
- $238 = 206 + 4x$
- Şimdi $x$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
- $238 - 206 = 4x$
- $32 = 4x$
- $x = \frac{32}{4}$
- $x = 8$
- Buna göre, bozunma sırasında $8$ tane alfa parçacığı yayılmıştır.
- 3. Atom Numarasının (Z) Korunumu:
- Nükleer reaksiyonlarda, reaksiyon öncesi ve sonrası toplam atom numarası (proton sayısı) korunur. Denklemin sol tarafındaki toplam atom numarası, sağ tarafındaki toplam atom numarasına eşit olmalıdır.
- Sol tarafın atom numarası: $92$
- Sağ tarafın atom numarası: $82$ (kurşun) $+ x \cdot 2$ (alfa parçacıkları) $+ y \cdot (-1)$ (beta eksi parçacıkları)
- Bu eşitliği yazarsak:
- $92 = 82 + 2x - y$
- Daha önce bulduğumuz $x=8$ değerini bu denkleme yerine koyalım:
- $92 = 82 + 2(8) - y$
- $92 = 82 + 16 - y$
- $92 = 98 - y$
- Şimdi $y$ değerini bulmak için denklemi çözelim:
- $y = 98 - 92$
- $y = 6$
- Buna göre, bozunma sırasında $6$ tane beta eksi parçacığı yayılmıştır.
- Sonuç:
- Bozunma sırasında $x=8$ tane alfa parçacığı ve $y=6$ tane beta eksi parçacığı yayılmıştır.
Cevap B seçeneğidir.
