Bu soruda, bir çıkarma işleminde eksilen ve çıkan sayılar değiştiğinde farkın nasıl etkilendiğini adım adım inceleyeceğiz. Çıkarma işleminin temel prensiplerini hatırlayarak başlayalım.
- Çıkarma İşleminin Temelleri: Bir çıkarma işleminde üç temel terim bulunur: Eksilen (kendisinden bir sayı çıkarılan sayı), Çıkan (eksilen sayıdan çıkarılan sayı) ve Fark (çıkarma işleminin sonucu). Bu ilişkiyi matematiksel olarak $E - Ç = F$ şeklinde ifade edebiliriz. Burada $E$ eksilen, $Ç$ çıkan ve $F$ farkı temsil eder.
- Verilen Değişiklikler: Soruda bize eksilen ve çıkan sayılarda yapılan değişiklikler belirtilmiştir:
- Eksilen sayı 45 artırılıyor. Yani yeni eksilenimiz $E + 45$ olacaktır.
- Çıkan sayı 30 azaltılıyor. Yani yeni çıkanımız $Ç - 30$ olacaktır.
- Yeni Farkı Hesaplama: Şimdi bu yeni eksilen ve çıkan değerlerini kullanarak yeni farkı bulalım. Yeni farkı $F'$ ile gösterelim:
- $F' = (\text{Yeni Eksilen}) - (\text{Yeni Çıkan})$
- $F' = (E + 45) - (Ç - 30)$
- İşlemi Basitleştirme: Parantezleri açarken işaretlere çok dikkat etmeliyiz, özellikle ikinci parantezin önündeki eksi işaretine. Bir sayının önündeki eksi işareti, o sayının veya parantezin içindeki her terimin işaretini değiştirir:
- $F' = E + 45 - Ç + 30$ (Burada $-(Ç - 30)$ ifadesi $-Ç + 30$ olur, çünkü eksi işareti parantezin içindeki hem $Ç$'yi hem de $-30$'u etkiler.)
- Şimdi terimleri yeniden düzenleyelim ve bilinen $E - Ç$ ifadesini bir araya getirelim: $F' = (E - Ç) + 45 + 30$
- İlk başta $E - Ç = F$ olduğunu biliyorduk. Bu bilgiyi denklemde yerine koyalım: $F' = F + 75$
- Sonucun Yorumlanması: Yeni farkımız ($F'$) eski farkın ($F$) 75 fazlası oldu. Bu da bize çıkarma işleminin sonucunun, yani farkın 75 arttığını gösterir.
Bu tür problemlerde, eksilenin artması farkı artırırken, çıkanın azalması da farkı artırır. Her iki değişiklik de farkı artırdığı için, yapılan artışları toplayarak toplam değişimi buluruz: $45 + 30 = 75$.
Cevap C seçeneğidir.
