Bu problemde, belirli bir sıcaklıkta bir tuzun sudaki çözünürlüğü verilmiş ve bu bilgiye dayanarak belirli bir miktardaki doygun çözeltideki su miktarını bulmamız istenmektedir. Adım adım ilerleyelim:
Soruda verilen bilgiye göre, $100$ gram suda en fazla $30$ gram $X$ tuzu çözünebilmektedir. Bu, doygun bir çözeltinin temel oranını bize verir. Doygun çözelti, çözücü (su) ve çözünen (X tuzu) kütlelerinin toplamından oluşur:
$ \text{Doygun Çözelti Kütlesi} = \text{Su Kütlesi} + \text{X Tuzu Kütlesi} $
$ \text{Doygun Çözelti Kütlesi} = 100 \text{ g} + 30 \text{ g} = 130 \text{ g} $
Yani, $130$ gramlık doygun $X$ çözeltisinde $100$ gram su ve $30$ gram $X$ tuzu bulunmaktadır.
Bizden $400$ gramlık doygun $X$ çözeltisinde kaç gram su bulunduğu isteniyor. Adım 1'de belirlediğimiz oranları kullanarak bir orantı kurabiliriz. Çözeltideki su miktarının çözeltinin toplam kütlesine oranı sabittir:
$ \frac{\text{Su Kütlesi}}{\text{Doygun Çözelti Kütlesi}} = \frac{100 \text{ g su}}{130 \text{ g doygun çözelti}} $
Şimdi bu oranı, $400$ gramlık çözelti için uygulayalım. Aradığımız su miktarına $m_{su}$ diyelim:
$ \frac{m_{su}}{400 \text{ g doygun çözelti}} = \frac{100 \text{ g su}}{130 \text{ g doygun çözelti}} $
Bu denklemden $m_{su}$ değerini hesaplayalım:
$ m_{su} = \frac{100 \text{ g} \times 400 \text{ g}}{130 \text{ g}} $
$ m_{su} = \frac{40000}{130} \text{ g} $
$ m_{su} = \frac{4000}{13} \text{ g} $
Bu bölme işlemini yaptığımızda yaklaşık olarak şu değeri buluruz:
$ m_{su} \approx 307.69 \text{ g} $
Hesapladığımız su miktarı yaklaşık $307.69$ gramdır. Verilen seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan seçenek $310$ gramdır.
Cevap C seçeneğidir.
