Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, standart sapma kavramını anlayarak veri gruplarını karşılaştırmamız isteniyor. Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını, yani ne kadar yayıldığını gösteren bir ölçüdür. Kısaca, standart sapma ne kadar küçükse, veri noktaları ortalamaya o kadar yakındır ve veri grubu o kadar homojendir (birbirine benzer).
- Standart Sapma Nedir?
Standart sapma, veri setindeki değerlerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını gösteren bir istatistiksel ölçüdür.
- Küçük standart sapma: Veriler ortalamaya yakın, daha az yayılmış ve daha homojen.
- Büyük standart sapma: Veriler ortalamadan uzak, daha çok yayılmış ve daha heterojen.
- Seçenekleri İnceleyelim:
Her bir veri grubunu standart sapma mantığına göre değerlendirelim. Amacımız, verilerin birbirine en yakın olduğu, yani en az yayıldığı grubu bulmaktır.
- A) $1, 2, 3, 4, 5$: Bu gruptaki sayılar arasında düzenli bir artış var. Sayılar birbirinden farklı ve bir yayılım gösteriyor.
- B) $10, 11, 12, 13, 14$: Bu gruptaki sayılar da düzenli bir artış gösteriyor ve birbirinden farklı. A seçeneği ile benzer bir yayılıma sahip olduğunu düşünebiliriz (aralarındaki farklar aynı).
- C) $5, 5, 5, 5, 5$: Bu gruptaki tüm sayılar birbirinin aynısıdır. Bu durumda, veri grubunun aritmetik ortalaması da $5$'tir. Her bir değerin ortalamadan farkı $5 - 5 = 0$'dır. Standart sapma, bu farkların karelerinin ortalamasının karekökü olduğu için, tüm farklar $0$ olduğunda standart sapma da $0$ olacaktır. Bu, bir veri grubunun sahip olabileceği en küçük standart sapmadır.
- D) $1, 5, 9, 13, 17$: Bu gruptaki sayılar arasındaki farklar oldukça büyüktür (her biri arasında $4$ fark var). Bu durum, verilerin ortalamadan daha fazla yayıldığını ve dolayısıyla standart sapmanın büyük olacağını gösterir.
- E) $2, 4, 6, 8, 10$: Bu gruptaki sayılar arasında düzenli bir artış var (her biri arasında $2$ fark var). Bu da bir yayılım olduğunu gösterir.
- Sonuç:
Standart sapmanın en küçük olması demek, veri grubundaki elemanların birbirine en yakın olması demektir. Hatta tüm elemanlar aynıysa, standart sapma $0$ olur. Seçenekler arasında sadece C seçeneğindeki tüm sayılar birbirinin aynısıdır ($5, 5, 5, 5, 5$). Bu nedenle, bu veri grubunun standart sapması $0$'dır ve bu, mümkün olan en küçük standart sapmadır. Diğer tüm seçeneklerde sayılar birbirinden farklı olduğu için standart sapmaları $0$'dan büyük olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
