tyt matematik veri istatistik çıkmış sorular ve çözümleri Test 1

$10$ sayının aritmetik ortalaması $18$'dir. Bu veri grubuna $25$ sayısı eklenirse yeni aritmetik ortalama kaç olur?

A) $18.5$
B) $18.6$
C) $18.63$
D) $18.75$
E) $19$

Bu tür aritmetik ortalama sorularını çözerken, öncelikle verilen bilgileri kullanarak sayıların toplamını bulmak, ardından yeni durumu değerlendirerek yeni ortalamayı hesaplamak en doğru yoldur. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Adım: İlk 10 sayının toplamını bulalım.

  Aritmetik ortalama formülü şöyledir:

  Aritmetik Ortalama = $\frac{\text{Sayıların Toplamı}}{\text{Sayı Adedi}}$

  Soruda bize $10$ sayının aritmetik ortalamasının $18$ olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:

  $18 = \frac{\text{İlk 10 Sayının Toplamı}}{10}$

  Şimdi ilk $10$ sayının toplamını bulmak için denklemi çözelim:

  İlk 10 Sayının Toplamı $= 18 \times 10$

  İlk 10 Sayının Toplamı $= 180$

• 2. Adım: Yeni sayıyı ekleyerek toplamı ve sayı adedini güncelleyelim.

  Veri grubuna $25$ sayısı ekleniyor. Bu durumda yeni toplamı ve yeni sayı adedini hesaplayalım:

  Yeni Toplam = İlk 10 Sayının Toplamı + Eklenen Sayı

  Yeni Toplam = $180 + 25$

  Yeni Toplam = $205$

  Sayı adedi de değişecektir:

  Yeni Sayı Adedi = İlk Sayı Adedi + Eklenen Sayı Adedi

  Yeni Sayı Adedi = $10 + 1$

  Yeni Sayı Adedi = $11$

• 3. Adım: Yeni aritmetik ortalamayı hesaplayalım.

  Şimdi yeni toplamı ve yeni sayı adedini kullanarak yeni aritmetik ortalamayı bulabiliriz:

  Yeni Aritmetik Ortalama = $\frac{\text{Yeni Toplam}}{\text{Yeni Sayı Adedi}}$

  Yeni Aritmetik Ortalama = $\frac{205}{11}$

  Bu bölme işlemini yaparsak:

  Yeni Aritmetik Ortalama $\approx 18.6363...$

  Seçeneklere baktığımızda, en yakın ve doğru değer $18.63$'tür.

Cevap C seçeneğidir.