Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür ortalama problemlerini çözerken adım adım ilerlemek, işimizi çok kolaylaştırır. Hadi birlikte bu soruyu çözelim:
- Adım 1: Ortalama Kavramını Hatırlayalım
- Bir grubun yaş ortalaması, o gruptaki tüm bireylerin yaşlarının toplamının, gruptaki birey sayısına bölünmesiyle bulunur. Yani:
- $\text{Ortalama} = \frac{\text{Yaşların Toplamı}}{\text{Kişi Sayısı}}$
- Bu formülü kullanarak, yaşların toplamını bulmak için formülü yeniden düzenleyebiliriz:
- $\text{Yaşların Toplamı} = \text{Ortalama} \times \text{Kişi Sayısı}$
- Adım 2: A Şubesindeki Öğrencilerin Yaşları Toplamını Bulalım
- A şubesinde $20$ öğrenci var ve yaş ortalamaları $16$.
- A şubesindeki öğrencilerin yaşları toplamı: $16 \times 20 = 320$
- Adım 3: B Şubesindeki Öğrencilerin Yaşları Toplamını Bulalım
- B şubesinde $30$ öğrenci var ve yaş ortalamaları $18$.
- B şubesindeki öğrencilerin yaşları toplamı: $18 \times 30 = 540$
- Adım 4: Tüm Öğrencilerin Toplam Yaşını Bulalım
- Şimdi A ve B şubelerindeki tüm öğrencilerin yaşlarını toplayalım:
- Tüm öğrencilerin yaşları toplamı: $320 + 540 = 860$
- Adım 5: Toplam Öğrenci Sayısını Bulalım
- A şubesindeki öğrenci sayısı $20$, B şubesindeki öğrenci sayısı $30$.
- Toplam öğrenci sayısı: $20 + 30 = 50$
- Adım 6: Tüm Öğrencilerin Yaş Ortalamasını Hesaplayalım
- Son olarak, tüm öğrencilerin yaşları toplamını, toplam öğrenci sayısına bölelim:
- Tüm öğrencilerin yaş ortalaması: $\frac{860}{50} = \frac{86}{5} = 17.2$
Böylece, iki şubenin tüm öğrencilerinin yaş ortalamasının $17.2$ olduğunu bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
