6. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Ülke Geneli Ortak Sınav Test 2

Bir üçgenin iç açıları $5x$, $3x$ ve $x$ ile orantılıdır. Buna göre bu üçgenin en büyük iç açısı kaç derecedir?

A) $100^\circ$

B) $90^\circ$

C) $80^\circ$

D) $70^\circ$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir üçgenin iç açılarının belirli oranlarda verildiğini görüyoruz ve bizden en büyük açıyı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Üçgenin İç Açıları Toplamını Hatırlayalım.

  Geometride bilmemiz gereken en temel kurallardan biri, bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman $180^\circ$ olduğudur. Bu bilgi, soruyu çözmemiz için anahtar noktamızdır.

• Adım 2: Açıları Matematiksel Olarak İfade Edelim.

  Soruda, üçgenin iç açılarının $5x$, $3x$ ve $x$ ile orantılı olduğu belirtilmiş. Bu ifade, açıların aslında $5k$, $3k$ ve $k$ şeklinde, bir $k$ sabitiyle çarpılmış değerler olduğunu gösterir. Buradaki $k$ değeri, açıların gerçek büyüklüğünü bulmamızı sağlayacak olan orantı sabitidir.

  • Birinci açı: $5k$
  • İkinci açı: $3k$
  • Üçüncü açı: $k$
• Adım 3: Denklemi Kuralım ve $k$ Değerini Bulalım.

  Adım 1'de hatırladığımız kurala göre, bu üç açının toplamı $180^\circ$ olmalıdır. Şimdi bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:

  $5k + 3k + k = 180^\circ$

  Denklemdeki $k$'lı terimleri toplayalım:

  $9k = 180^\circ$

  $k$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $9$'a bölelim:

  $k = \frac{180^\circ}{9}$

  $k = 20^\circ$

  Böylece orantı sabitimiz olan $k$'yı $20^\circ$ olarak bulmuş olduk.

• Adım 4: Her Bir Açıyı Hesaplayalım.

  Şimdi bulduğumuz $k$ değerini kullanarak üçgenin her bir iç açısını ayrı ayrı hesaplayabiliriz:

  • Birinci açı: $5k = 5 \times 20^\circ = 100^\circ$
  • İkinci açı: $3k = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
  • Üçüncü açı: $k = 20^\circ$

  Kontrol edelim: $100^\circ + 60^\circ + 20^\circ = 180^\circ$. Gördüğümüz gibi, açılarımızın toplamı $180^\circ$'yi veriyor, yani doğru yoldayız.

• Adım 5: En Büyük Açıyı Belirleyelim.

  Hesapladığımız açılar $100^\circ$, $60^\circ$ ve $20^\circ$'dir. Bu açılar arasında en büyük olanı $100^\circ$'dir.

Bu durumda, üçgenin en büyük iç açısı $100^\circ$'dir.

Cevap A seçeneğidir.